Average Error: 0.2 → 0.1
Time: 3.0s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\frac{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}\right)\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\frac{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}\right)
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a 0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (/ 1.0 (/ (sqrt (* (- a 0.3333333333333333) 9.0)) rand)))))
double code(double a, double rand) {
	return ((double) (((double) (a - (1.0 / 3.0))) * ((double) (1.0 + ((double) ((1.0 / ((double) sqrt(((double) (9.0 * ((double) (a - (1.0 / 3.0)))))))) * rand))))));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return ((double) (((double) (a - 0.3333333333333333)) * ((double) (1.0 + (1.0 / (((double) sqrt(((double) (((double) (a - 0.3333333333333333)) * 9.0)))) / rand))))));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied clear-num_binary640.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}}\right)\]

  5. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\frac{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}{rand}}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020219 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))