Average Error: 11.6 → 11.9
Time: 14.0s
Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right)\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right)
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
  (*
   (cbrt (* j (- (* a c) (* y i))))
   (* (cbrt (* j (- (* a c) (* y i)))) (cbrt (* j (- (* a c) (* y i))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (c * z)) - ((double) (t * i)))))))) + ((double) (j * ((double) (((double) (c * a)) - ((double) (y * i))))))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (t * i)))))))) + ((double) (((double) cbrt(((double) (j * ((double) (((double) (a * c)) - ((double) (y * i)))))))) * ((double) (((double) cbrt(((double) (j * ((double) (((double) (a * c)) - ((double) (y * i)))))))) * ((double) cbrt(((double) (j * ((double) (((double) (a * c)) - ((double) (y * i))))))))))))));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original11.6
Target20.0
Herbie11.9
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 11.6

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt_binary6411.9

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}}\]

  4. Simplified11.9

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - i \cdot y\right)}\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)}\]

  5. Simplified11.9

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - i \cdot y\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a - i \cdot y\right)}}\]

  6. Final simplification11.9

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020210 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))