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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.2994040449216765 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.006227616143212 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \sqrt{j} \cdot \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt{j}\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;j \leq -1.2994040449216765 \cdot 10^{-243}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{elif}\;j \leq 9.006227616143212 \cdot 10^{-231}:\\
\;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \sqrt{j} \cdot \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt{j}\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= j -1.2994040449216765e-243)
   (+
    (-
     (* x (- (* y z) (* t a)))
     (*
      (cbrt (* b (- (* z c) (* a i))))
      (* (cbrt (* b (- (* z c) (* a i)))) (cbrt (* b (- (* z c) (* a i)))))))
    (* j (- (* t c) (* y i))))
   (if (<= j 9.006227616143212e-231)
     (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))
     (+
      (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))
      (* (sqrt j) (* (- (* t c) (* y i)) (sqrt j)))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (c * z)) - ((double) (i * a)))))))) + ((double) (j * ((double) (((double) (c * t)) - ((double) (i * y))))))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((j <= -1.2994040449216765e-243)) {
		tmp = ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (((double) cbrt(((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (a * i)))))))) * ((double) (((double) cbrt(((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (a * i)))))))) * ((double) cbrt(((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (a * i)))))))))))))) + ((double) (j * ((double) (((double) (t * c)) - ((double) (y * i))))))));
	} else {
		double tmp_1;
		if ((j <= 9.006227616143212e-231)) {
			tmp_1 = ((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (a * i))))))));
		} else {
			tmp_1 = ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (a * i)))))))) + ((double) (((double) sqrt(j)) * ((double) (((double) (((double) (t * c)) - ((double) (y * i)))) * ((double) sqrt(j))))))));
		}
		tmp = tmp_1;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original11.8
Target15.7
Herbie11.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -1.29940404492167647e-243

    1. Initial program 11.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt_binary6411.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -1.29940404492167647e-243 < j < 9.0062276161432124e-231

    1. Initial program 16.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    if 9.0062276161432124e-231 < j

    1. Initial program 10.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt_binary6410.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt{j} \cdot \sqrt{j}\right)} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*_binary6410.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\sqrt{j} \cdot \left(\sqrt{j} \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Simplified10.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \sqrt{j} \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot \sqrt{j}\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.2994040449216765 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.006227616143212 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \sqrt{j} \cdot \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot \sqrt{j}\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020210 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))