Average Error: 12.3 → 9.5
Time: 13.1s
Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.8212496187944244 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.2070106218244255 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - i \cdot \left(b \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - t \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;b \leq -4.8212496187944244 \cdot 10^{+32}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;b \leq 1.2070106218244255 \cdot 10^{-84}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - i \cdot \left(b \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - t \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= b -4.8212496187944244e+32)
   (+
    (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
    (* (* (cbrt j) (cbrt j)) (* (cbrt j) (- (* a c) (* y i)))))
   (if (<= b 1.2070106218244255e-84)
     (+
      (- (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* z (* b c)) (* i (* b t))))
      (* j (- (* a c) (* y i))))
     (+
      (* j (- (* a c) (* y i)))
      (-
       (* x (- (* y z) (* t a)))
       (* (sqrt b) (* (- (* z c) (* t i)) (sqrt b))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (c * z)) - ((double) (t * i)))))))) + ((double) (j * ((double) (((double) (c * a)) - ((double) (y * i))))))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((b <= -4.8212496187944244e+32)) {
		tmp = ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (t * i)))))))) + ((double) (((double) (((double) cbrt(j)) * ((double) cbrt(j)))) * ((double) (((double) cbrt(j)) * ((double) (((double) (a * c)) - ((double) (y * i))))))))));
	} else {
		double tmp_1;
		if ((b <= 1.2070106218244255e-84)) {
			tmp_1 = ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (((double) (z * ((double) (b * c)))) - ((double) (i * ((double) (b * t)))))))) + ((double) (j * ((double) (((double) (a * c)) - ((double) (y * i))))))));
		} else {
			tmp_1 = ((double) (((double) (j * ((double) (((double) (a * c)) - ((double) (y * i)))))) + ((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (((double) sqrt(b)) * ((double) (((double) (((double) (z * c)) - ((double) (t * i)))) * ((double) sqrt(b))))))))));
		}
		tmp = tmp_1;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.3
Target19.6
Herbie9.5
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -4.821249618794424e32

    1. Initial program 6.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt_binary647.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied associate-*l*_binary647.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)}\]

    5. Simplified7.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot a - i \cdot y\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\]

    if -4.821249618794424e32 < b < 1.20701062182442546e-84

    1. Initial program 15.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary6415.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in_binary6415.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*r*_binary6413.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied distribute-lft-neg-in_binary6413.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \color{blue}{\left(\left(-t\right) \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    9. Applied associate-*r*_binary6410.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \color{blue}{\left(b \cdot \left(-t\right)\right) \cdot i}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if 1.20701062182442546e-84 < b

    1. Initial program 8.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt_binary648.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied associate-*l*_binary648.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    5. Simplified8.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \color{blue}{\left(\left(c \cdot z - t \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification9.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.8212496187944244 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.2070106218244255 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - i \cdot \left(b \cdot t\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\left(z \cdot c - t \cdot i\right) \cdot \sqrt{b}\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020205 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))