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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.731049634329954 \cdot 10^{-124} \lor \neg \left(x \leq 3.3107706184898416 \cdot 10^{-208}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \leq -3.731049634329954 \cdot 10^{-124} \lor \neg \left(x \leq 3.3107706184898416 \cdot 10^{-208}\right):\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -3.731049634329954e-124) (not (<= x 3.3107706184898416e-208)))
   (+
    (-
     (* x (- (* y z) (* t a)))
     (* (* (cbrt b) (cbrt b)) (* (cbrt b) (- (* z c) (* a i)))))
    (* j (- (* t c) (* y i))))
   (-
    (*
     (cbrt (- (* t c) (* y i)))
     (* j (* (cbrt (- (* t c) (* y i))) (cbrt (- (* t c) (* y i))))))
    (* b (- (* z c) (* a i))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (c * z)) - ((double) (i * a)))))))) + ((double) (j * ((double) (((double) (c * t)) - ((double) (i * y))))))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (((x <= -3.731049634329954e-124) || !(x <= 3.3107706184898416e-208))) {
		tmp = ((double) (((double) (((double) (x * ((double) (((double) (y * z)) - ((double) (t * a)))))) - ((double) (((double) (((double) cbrt(b)) * ((double) cbrt(b)))) * ((double) (((double) cbrt(b)) * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (a * i)))))))))) + ((double) (j * ((double) (((double) (t * c)) - ((double) (y * i))))))));
	} else {
		tmp = ((double) (((double) (((double) cbrt(((double) (((double) (t * c)) - ((double) (y * i)))))) * ((double) (j * ((double) (((double) cbrt(((double) (((double) (t * c)) - ((double) (y * i)))))) * ((double) cbrt(((double) (((double) (t * c)) - ((double) (y * i)))))))))))) - ((double) (b * ((double) (((double) (z * c)) - ((double) (a * i))))))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original11.8
Target15.5
Herbie12.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -3.731049634329954e-124 or 3.31077061848984163e-208 < x

    1. Initial program 9.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt_binary6410.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*l*_binary6410.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Simplified10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -3.731049634329954e-124 < x < 3.31077061848984163e-208

    1. Initial program 16.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt_binary6416.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*_binary6416.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]

    5. Simplified16.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\]

    6. Taylor expanded around 0 17.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification12.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -3.731049634329954 \cdot 10^{-124} \lor \neg \left(x \leq 3.3107706184898416 \cdot 10^{-208}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020205 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))