Average Error: 26.5 → 26.0
Time: 3.6s
Precision: binary64
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}
↓
\frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
 :precision binary64
 (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
↓
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
 :precision binary64
 (-
  (*
   (/ y.re (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
   (/ x.im (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
  (* y.im (/ x.re (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
double code(double x_46_re, double x_46_im, double y_46_re, double y_46_im) {
	return (((double) (((double) (x_46_im * y_46_re)) - ((double) (x_46_re * y_46_im)))) / ((double) (((double) (y_46_re * y_46_re)) + ((double) (y_46_im * y_46_im)))));
}
↓
double code(double x_46_re, double x_46_im, double y_46_re, double y_46_im) {
	return ((double) (((double) ((y_46_re / ((double) sqrt(((double) (((double) (y_46_re * y_46_re)) + ((double) (y_46_im * y_46_im))))))) * (x_46_im / ((double) sqrt(((double) (((double) (y_46_re * y_46_re)) + ((double) (y_46_im * y_46_im))))))))) - ((double) (y_46_im * (x_46_re / ((double) (((double) (y_46_re * y_46_re)) + ((double) (y_46_im * y_46_im)))))))));
}

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Derivation

  1. Initial program Error: 26.5 bits

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied div-subError: 26.5 bits

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  4. SimplifiedError: 27.0 bits

    \[\leadsto \color{blue}{y.re \cdot \frac{x.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  5. SimplifiedError: 27.6 bits

    \[\leadsto y.re \cdot \frac{x.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrtError: 27.6 bits

    \[\leadsto y.re \cdot \frac{x.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  8. Applied *-un-lft-identityError: 27.6 bits

    \[\leadsto y.re \cdot \frac{\color{blue}{1 \cdot x.im}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  9. Applied times-fracError: 27.6 bits

    \[\leadsto y.re \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\right)} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  10. Applied associate-*r*Error: 26.1 bits

    \[\leadsto \color{blue}{\left(y.re \cdot \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\right) \cdot \frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  11. SimplifiedError: 26.0 bits

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} \cdot \frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  12. Final simplificationError: 26.0 bits

    \[\leadsto \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - y.im \cdot \frac{x.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020204 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  :precision binary64
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))