Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, K

Average Error: 20.9 → 18.2

Time: 13.6s

Precision: binary64

Math

\[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -\infty \lor \neg \left(z \cdot t \leq 1.4428823134723697 \cdot 10^{+282}\right):\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot -0.5\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\cos y \cdot \left(\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sqrt[3]{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))

↓

(FPCore (x y z t a b)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* z t) (- INFINITY)) (not (<= (* z t) 1.4428823134723697e+282)))
   (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (+ 1.0 (* y (* y -0.5)))) (/ a (* b 3.0)))
   (-
    (+
     (* (cos y) (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (* t (* z 0.3333333333333333)))))
     (*
      (sin y)
      (*
       (cbrt (* (* 2.0 (sqrt x)) (sin (* t (* z 0.3333333333333333)))))
       (*
        (cbrt (* (* 2.0 (sqrt x)) (sin (* t (* z 0.3333333333333333)))))
        (cbrt (* (* 2.0 (sqrt x)) (sin (* t (* z 0.3333333333333333)))))))))
    (/ a (* b 3.0)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	return ((double) (((double) (((double) (2.0 * ((double) sqrt(x)))) * ((double) cos(((double) (y - (((double) (z * t)) / 3.0))))))) - (a / ((double) (b * 3.0)))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b) {
	double tmp;
	if (((((double) (z * t)) <= ((double) -(((double) INFINITY)))) || !(((double) (z * t)) <= 1.4428823134723697e+282))) {
		tmp = ((double) (((double) (((double) (2.0 * ((double) sqrt(x)))) * ((double) (1.0 + ((double) (y * ((double) (y * -0.5)))))))) - (a / ((double) (b * 3.0)))));
	} else {
		tmp = ((double) (((double) (((double) (((double) cos(y)) * ((double) (((double) (2.0 * ((double) sqrt(x)))) * ((double) cos(((double) (t * ((double) (z * 0.3333333333333333)))))))))) + ((double) (((double) sin(y)) * ((double) (((double) cbrt(((double) (((double) (2.0 * ((double) sqrt(x)))) * ((double) sin(((double) (t * ((double) (z * 0.3333333333333333)))))))))) * ((double) (((double) cbrt(((double) (((double) (2.0 * ((double) sqrt(x)))) * ((double) sin(((double) (t * ((double) (z * 0.3333333333333333)))))))))) * ((double) cbrt(((double) (((double) (2.0 * ((double) sqrt(x)))) * ((double) sin(((double) (t * ((double) (z * 0.3333333333333333)))))))))))))))))) - (a / ((double) (b * 3.0)))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Target

Original	20.9
Target	18.6
Herbie	18.2

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z < -1.3793337487235141 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(\frac{1}{y} - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{elif}\;z < 3.516290613555987 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{x} \cdot 2\right) \cdot \cos \left(y - \frac{t}{3} \cdot z\right) - \frac{\frac{a}{3}}{b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos \left(y - \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{t}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) - \frac{\frac{a}{b}}{3}\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (* z t) < -inf.0 or 1.44288231347236973e282 < (* z t)

   1. Initial program Error: 61.8 bits

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   2. Taylor expanded around 0 Error: 44.9 bits

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - 0.5 \cdot {y}^{2}\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   3. Simplified Error: 44.9 bits

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + y \cdot \left(y \cdot -0.5\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   if -inf.0 < (* z t) < 1.44288231347236973e282

   1. Initial program Error: 14.2 bits

      \[\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(y - \frac{z \cdot t}{3}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied cos-diff Error: 13.8 bits

      \[\leadsto \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right) + \sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   4. Applied distribute-lft-in Error: 13.8 bits

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\cos y \cdot \cos \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right) + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right)} - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   5. Simplified Error: 13.8 bits

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\cos y \cdot \left(\cos \left(t \cdot \frac{z}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)} + \left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\sin y \cdot \sin \left(\frac{z \cdot t}{3}\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   6. Simplified Error: 13.8 bits

      \[\leadsto \left(\cos y \cdot \left(\cos \left(t \cdot \frac{z}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \color{blue}{\sin y \cdot \left(\sin \left(t \cdot \frac{z}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   7. Taylor expanded around inf Error: 13.8 bits

      \[\leadsto \left(\cos y \cdot \left(\cos \left(t \cdot \frac{z}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \sin y \cdot \left(\color{blue}{\sin \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   8. Simplified Error: 13.8 bits

      \[\leadsto \left(\cos y \cdot \left(\cos \left(t \cdot \frac{z}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \sin y \cdot \left(\color{blue}{\sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   9. Taylor expanded around inf Error: 13.8 bits

      \[\leadsto \left(\cos y \cdot \left(\color{blue}{\cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(t \cdot z\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]

   10. Simplified Error: 13.8 bits

       \[\leadsto \left(\cos y \cdot \left(\color{blue}{\cos \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
   11. Using strategy rm

   12. Applied add-cube-cbrt Error: 13.8 bits

       \[\leadsto \left(\cos y \cdot \left(\cos \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)\right) + \sin y \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)} \cdot \sqrt[3]{\sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(2 \cdot \sqrt{x}\right)}\right)}\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification Error: 18.2 bits

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot t \leq -\infty \lor \neg \left(z \cdot t \leq 1.4428823134723697 \cdot 10^{+282}\right):\\ \;\;\;\;\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot -0.5\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\cos y \cdot \left(\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \cos \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) + \sin y \cdot \left(\sqrt[3]{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(2 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \sin \left(t \cdot \left(z \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right)\right)\right) - \frac{a}{b \cdot 3}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020204 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, K"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -1.3793337487235141e+129) (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- (/ 1.0 y) (/ (/ 0.3333333333333333 z) t)))) (/ (/ a 3.0) b)) (if (< z 3.516290613555987e+106) (- (* (* (sqrt x) 2.0) (cos (- y (* (/ t 3.0) z)))) (/ (/ a 3.0) b)) (- (* (cos (- y (/ (/ 0.3333333333333333 z) t))) (* 2.0 (sqrt x))) (/ (/ a b) 3.0))))

  (- (* (* 2.0 (sqrt x)) (cos (- y (/ (* z t) 3.0)))) (/ a (* b 3.0))))