Average Error: 43.7 → 0.9
Time: 9.2s
Precision: binary64
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot -2 + \left(\log \left({\left(e^{{im}^{3}}\right)}^{-0.3333333333333333}\right) + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\]
\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)
↓
\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot -2 + \left(\log \left({\left(e^{{im}^{3}}\right)}^{-0.3333333333333333}\right) + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\right)
double code(double re, double im) {
	return ((double) (((double) (0.5 * ((double) sin(re)))) * ((double) (((double) exp(((double) -(im)))) - ((double) exp(im))))));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return ((double) (((double) (0.5 * ((double) sin(re)))) * ((double) (((double) (im * -2.0)) + ((double) (((double) log(((double) pow(((double) exp(((double) pow(im, 3.0)))), -0.3333333333333333)))) + ((double) (((double) pow(im, 5.0)) * -0.016666666666666666))))))));
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original43.7
Target0.3
Herbie0.9
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program Error: 43.7 bits

    \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 Error: 0.8 bits

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + \left(0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + 2 \cdot im\right)\right)\right)}\]

  3. SimplifiedError: 0.8 bits

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot -2 + \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\right)}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-log-expError: 0.9 bits

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot -2 + \left(\color{blue}{\log \left(e^{{im}^{3} \cdot -0.3333333333333333}\right)} + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\]

  6. SimplifiedError: 0.9 bits

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot -2 + \left(\log \color{blue}{\left({\left(e^{{im}^{3}}\right)}^{-0.3333333333333333}\right)} + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\]

  7. Final simplificationError: 0.9 bits

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(im \cdot -2 + \left(\log \left({\left(e^{{im}^{3}}\right)}^{-0.3333333333333333}\right) + {im}^{5} \cdot -0.016666666666666666\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020200 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))