Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

Average Error: 26.8 → 25.1

Time: 49.8s

Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y2 \le -2.24709938515921824 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)\right) + \left(i \cdot c\right) \cdot \left(z \cdot t - x \cdot y\right)\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y2 \le 2.2592140496290054 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3 - y2 \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right) + y0 \cdot \left(y5 \cdot \left(j \cdot y3 - y2 \cdot k\right)\right)\right) + \left(a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot y3 - y2 \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right) + \left(b \cdot \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot y4\right) + i \cdot \left(y5 \cdot \left(y \cdot k - t \cdot j\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	return ((double) (((double) (((double) (((double) (((double) (((double) (((double) (((double) (x * y)) - ((double) (z * t)))) * ((double) (((double) (a * b)) - ((double) (c * i)))))) - ((double) (((double) (((double) (x * j)) - ((double) (z * k)))) * ((double) (((double) (y0 * b)) - ((double) (y1 * i)))))))) + ((double) (((double) (((double) (x * y2)) - ((double) (z * y3)))) * ((double) (((double) (y0 * c)) - ((double) (y1 * a)))))))) + ((double) (((double) (((double) (t * j)) - ((double) (y * k)))) * ((double) (((double) (y4 * b)) - ((double) (y5 * i)))))))) - ((double) (((double) (((double) (t * y2)) - ((double) (y * y3)))) * ((double) (((double) (y4 * c)) - ((double) (y5 * a)))))))) + ((double) (((double) (((double) (k * y2)) - ((double) (j * y3)))) * ((double) (((double) (y4 * y1)) - ((double) (y5 * y0))))))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k, double y0, double y1, double y2, double y3, double y4, double y5) {
	double VAR;
	if ((y2 <= -2.2470993851592182e-174)) {
		VAR = ((double) (((double) (((double) (b * ((double) (a * ((double) (((double) (x * y)) - ((double) (z * t)))))))) + ((double) (((double) (i * c)) * ((double) (((double) (z * t)) - ((double) (x * y)))))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (x * j)) - ((double) (z * k)))) * ((double) (((double) (i * y1)) - ((double) (b * y0)))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (y2 * x)) - ((double) (z * y3)))) * ((double) (((double) (c * y0)) - ((double) (a * y1)))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (t * j)) - ((double) (y * k)))) * ((double) (((double) (b * y4)) - ((double) (i * y5)))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (y2 * k)) - ((double) (j * y3)))) * ((double) (((double) (y1 * y4)) - ((double) (y0 * y5)))))) + ((double) (((double) (((double) (y2 * t)) - ((double) (y * y3)))) * ((double) (((double) (a * y5)) - ((double) (c * y4))))))))))))))));
	} else {
		double VAR_1;
		if ((y2 <= 2.2592140496290054e-14)) {
			VAR_1 = ((double) (((double) (((double) (((double) (x * y)) - ((double) (z * t)))) * ((double) (((double) (b * a)) - ((double) (i * c)))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (x * j)) - ((double) (z * k)))) * ((double) (((double) (i * y1)) - ((double) (b * y0)))))) + ((double) (((double) (((double) (y0 * ((double) (c * ((double) (((double) (y2 * x)) - ((double) (z * y3)))))))) + ((double) (a * ((double) (y1 * ((double) (((double) (z * y3)) - ((double) (y2 * x)))))))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (t * j)) - ((double) (y * k)))) * ((double) (((double) (b * y4)) - ((double) (i * y5)))))) + ((double) (((double) (((double) (y1 * ((double) (y4 * ((double) (((double) (y2 * k)) - ((double) (j * y3)))))))) + ((double) (y0 * ((double) (y5 * ((double) (((double) (j * y3)) - ((double) (y2 * k)))))))))) + ((double) (((double) (a * ((double) (y5 * ((double) (((double) (y2 * t)) - ((double) (y * y3)))))))) + ((double) (c * ((double) (y4 * ((double) (((double) (y * y3)) - ((double) (y2 * t))))))))))))))))))));
		} else {
			VAR_1 = ((double) (((double) (((double) (((double) (x * y)) - ((double) (z * t)))) * ((double) (((double) (b * a)) - ((double) (i * c)))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (x * j)) - ((double) (z * k)))) * ((double) (((double) (i * y1)) - ((double) (b * y0)))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (y2 * x)) - ((double) (z * y3)))) * ((double) (((double) (c * y0)) - ((double) (a * y1)))))) + ((double) (((double) (((double) (((double) (((double) (y2 * k)) - ((double) (j * y3)))) * ((double) (((double) (y1 * y4)) - ((double) (y0 * y5)))))) + ((double) (((double) (((double) (y2 * t)) - ((double) (y * y3)))) * ((double) (((double) (a * y5)) - ((double) (c * y4)))))))) + ((double) (((double) (b * ((double) (((double) (((double) (t * j)) - ((double) (y * k)))) * y4)))) + ((double) (i * ((double) (y5 * ((double) (((double) (y * k)) - ((double) (t * j))))))))))))))))));
		}
		VAR = VAR_1;
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	26.8
Target	30.4
Herbie	25.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y4 \lt -7.2062562319964813 \cdot 10^{60}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right)\right) - \left(\frac{y2 \cdot t - y3 \cdot y}{\frac{1}{y4 \cdot c - y5 \cdot a}} - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt -3.3646035052463169 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot z\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot z\right)\right) - \left(y \cdot c\right) \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right)\right) + \left(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt -1.2000065055686116 \cdot 10^{-105}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt 6.7189631240574946 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt 4.77962681403791987 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y3 \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot a - y4 \cdot c\right)\right) + \left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) - \left(\left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - k \cdot z\right) - \left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y4 \lt 2.2852241541266835 \cdot 10^{-175}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i\right) - \left(y \cdot b\right) \cdot \left(y4 \cdot k\right)\right) - \left(y5 \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot j\right)\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) - \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(k \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot y1\right)\right) - \left(j \cdot \left(i \cdot \left(x \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(k \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) + \left(z \cdot \left(y3 \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) - \left(y2 \cdot \left(x \cdot \left(a \cdot y1\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot y3\right)\right)\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y2 < -2.24709938515921824e-174

   1. Initial program 26.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Simplified 26.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied sub-neg 26.3

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot b + \left(-c \cdot i\right)\right)} + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   5. Applied distribute-lft-in 26.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b\right) + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c \cdot i\right)\right)} + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   6. Simplified 26.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{b \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)\right)} + \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(-c \cdot i\right)\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   7. Simplified 26.4

      \[\leadsto \left(b \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)\right) + \color{blue}{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(i \cdot \left(-c\right)\right)}\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   if -2.24709938515921824e-174 < y2 < 2.2592140496290054e-14

   1. Initial program 26.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Simplified 26.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied sub-neg 26.6

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(c \cdot y0 + \left(-a \cdot y1\right)\right)} + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   5. Applied distribute-lft-in 26.6

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(-a \cdot y1\right)\right)} + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   6. Simplified 26.2

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(\color{blue}{y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)} + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(-a \cdot y1\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   7. Simplified 25.7

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + \color{blue}{a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied sub-neg 25.7

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(y1 \cdot y4 + \left(-y0 \cdot y5\right)\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   10. Applied distribute-lft-in 25.7

       \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(-y0 \cdot y5\right)\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   11. Simplified 25.2

       \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(\color{blue}{y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)} + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(-y0 \cdot y5\right)\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   12. Simplified 24.6

       \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + \color{blue}{y0 \cdot \left(\left(-y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)}\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]
   13. Using strategy rm

   14. Applied sub-neg 24.6

       \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + y0 \cdot \left(\left(-y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(a \cdot y5 + \left(-c \cdot y4\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\]

   15. Applied distribute-lft-in 24.6

       \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + y0 \cdot \left(\left(-y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(-c \cdot y4\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\]

   16. Simplified 23.7

       \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + y0 \cdot \left(\left(-y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\color{blue}{a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)} + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(-c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\right)\]

   17. Simplified 23.2

       \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(\left(-y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + y0 \cdot \left(\left(-y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right)\right) + \left(a \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \color{blue}{c \cdot \left(\left(-y4\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)}\right)\right)\right)\right)\right)\]

   if 2.2592140496290054e-14 < y2

   1. Initial program 28.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Simplified 28.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied sub-neg 28.2

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot y4 + \left(-i \cdot y5\right)\right)} + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   5. Applied distribute-lft-in 28.2

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(-i \cdot y5\right)\right)} + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   6. Simplified 27.9

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(\color{blue}{b \cdot \left(y4 \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right)\right)} + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(-i \cdot y5\right)\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]

   7. Simplified 27.5

      \[\leadsto \left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(b \cdot \left(y4 \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right)\right) + \color{blue}{i \cdot \left(\left(-y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right)\right)}\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 25.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y2 \le -2.24709938515921824 \cdot 10^{-174}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)\right) + \left(i \cdot c\right) \cdot \left(z \cdot t - x \cdot y\right)\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y2 \le 2.2592140496290054 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y0 \cdot \left(c \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right)\right) + a \cdot \left(y1 \cdot \left(z \cdot y3 - y2 \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) + \left(\left(y1 \cdot \left(y4 \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right) + y0 \cdot \left(y5 \cdot \left(j \cdot y3 - y2 \cdot k\right)\right)\right) + \left(a \cdot \left(y5 \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right) + c \cdot \left(y4 \cdot \left(y \cdot y3 - y2 \cdot t\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) + \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) + \left(\left(\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(a \cdot y5 - c \cdot y4\right)\right) + \left(b \cdot \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot y4\right) + i \cdot \left(y5 \cdot \left(y \cdot k - t \cdot j\right)\right)\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020185 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))