Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.9 → 12.4

Time: 12.2s

Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -3.13538655420924283 \cdot 10^{23}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -3.0683073124079845 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -2.798889537393456 \cdot 10^{-301}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.16511535069567956 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + i \cdot \left(t \cdot \left(-b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.0053141711881715 \cdot 10^{115}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) + t \cdot \left(x \cdot \left(-a\right)\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right) + c \cdot \left(a \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.23084721813778515 \cdot 10^{173}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + a \cdot \left(x \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \left(b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 3.97085492737642187 \cdot 10^{276}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) + a \cdot \left(x \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \left(b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right) + b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.9
Target	20.0
Herbie	12.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if y < -3.13538655420924283e23 or -3.0683073124079845e-119 < y < -2.798889537393456e-301 or 1.23084721813778515e173 < y < 3.97085492737642187e276

   1. Initial program 15.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   4. Applied distribute-lft-in 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   5. Simplified 15.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{c \cdot \left(j \cdot a\right)} + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\]

   6. Simplified 15.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot a\right) + \color{blue}{i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)}\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied associate-*r* 15.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(c \cdot j\right) \cdot a} + i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)\right)\]

   if -3.13538655420924283e23 < y < -3.0683073124079845e-119

   1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Simplified 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied associate-*r* 8.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Taylor expanded around inf 8.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   9. Simplified 9.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{c \cdot \left(b \cdot z\right)} + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -2.798889537393456e-301 < y < 1.16511535069567956e-16

   1. Initial program 10.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Simplified 10.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied associate-*r* 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied distribute-rgt-neg-out 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \color{blue}{\left(-t \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   10. Applied distribute-rgt-neg-out 9.8

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \color{blue}{\left(-b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   11. Simplified 9.0

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + \left(-\color{blue}{i \cdot \left(b \cdot t\right)}\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if 1.16511535069567956e-16 < y < 1.0053141711881715e115

   1. Initial program 12.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 12.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   4. Applied distribute-lft-in 12.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   5. Simplified 12.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{c \cdot \left(j \cdot a\right)} + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\]

   6. Simplified 12.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot a\right) + \color{blue}{i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)}\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied sub-neg 12.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot a\right) + i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)\right)\]

   9. Applied distribute-lft-in 12.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot a\right) + i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)\right)\]

   10. Simplified 13.3

       \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x\right)} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot a\right) + i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)\right)\]

   11. Simplified 12.4

       \[\leadsto \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) + \color{blue}{t \cdot \left(a \cdot \left(-x\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot a\right) + i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)\right)\]

   if 1.0053141711881715e115 < y < 1.23084721813778515e173

   1. Initial program 16.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Simplified 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied associate-*r* 18.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied sub-neg 18.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   10. Applied distribute-lft-in 18.6

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   11. Simplified 13.5

       \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x\right)} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   12. Simplified 13.3

       \[\leadsto \left(\left(y \cdot \left(z \cdot x\right) + \color{blue}{a \cdot \left(t \cdot \left(-x\right)\right)}\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if 3.97085492737642187e276 < y

   1. Initial program 25.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 25.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 25.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Simplified 25.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied sub-neg 25.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Applied distribute-lft-in 25.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   9. Simplified 26.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x\right)} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   10. Simplified 23.9

       \[\leadsto \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) + \color{blue}{a \cdot \left(t \cdot \left(-x\right)\right)}\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 12.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -3.13538655420924283 \cdot 10^{23}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -3.0683073124079845 \cdot 10^{-119}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b\right) + b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -2.798889537393456 \cdot 10^{-301}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.16511535069567956 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + i \cdot \left(t \cdot \left(-b\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.0053141711881715 \cdot 10^{115}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) + t \cdot \left(x \cdot \left(-a\right)\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right) + c \cdot \left(a \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.23084721813778515 \cdot 10^{173}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot z\right) + a \cdot \left(x \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \left(b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le 3.97085492737642187 \cdot 10^{276}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + i \cdot \left(y \cdot \left(-j\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) + a \cdot \left(x \cdot \left(-t\right)\right)\right) - \left(b \cdot \left(t \cdot \left(-i\right)\right) + b \cdot \left(z \cdot c\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020182 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))