Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 5.7s
Precision: binary64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1 \cdot d1
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return ((double) (((double) (((double) (((double) (d1 * d2)) - ((double) (d1 * d3)))) + ((double) (d4 * d1)))) - ((double) (d1 * d1))));
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return ((double) (((double) (d1 * ((double) (d4 + ((double) (d2 - d3)))))) - ((double) (d1 * d1))));
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - d1 \cdot d3\right)} - d1 \cdot d1\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020182 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))