Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

Average Error: 27.4 → 28.1

Time: 2.0min

Precision: binary64

Math

\[\]

↓

\[\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	27.4
Target	30.9
Herbie	28.1

\[\]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if j < -1.653388722993569e-155

   1. Initial program 26.8

      \[\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 26.8

      \[\leadsto \]

   4. Applied distribute-lft-in 26.8

      \[\leadsto \]

   5. Simplified 27.5

      \[\leadsto \]

   6. Simplified 27.6

      \[\leadsto \]

   if -1.653388722993569e-155 < j < 2.1935608698360031e-161

   1. Initial program 27.5

      \[\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 27.5

      \[\leadsto \]

   4. Applied distribute-lft-in 27.5

      \[\leadsto \]

   5. Simplified 26.7

      \[\leadsto \]

   6. Simplified 26.1

      \[\leadsto \]

   7. Taylor expanded around inf 27.4

      \[\leadsto \]

   8. Simplified 26.6

      \[\leadsto \]

   if 2.1935608698360031e-161 < j < 2.78100563249454616e-69

   1. Initial program 25.3

      \[\]

   2. Taylor expanded around 0 30.4

      \[\leadsto \]

   if 2.78100563249454616e-69 < j

   1. Initial program 28.7

      \[\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 28.7

      \[\leadsto \]

   4. Applied distribute-lft-in 28.7

      \[\leadsto \]

   5. Simplified 29.6

      \[\leadsto \]

   6. Simplified 30.2

      \[\leadsto \]
   7. Using strategy rm

   8. Applied add-cube-cbrt 30.3

      \[\leadsto \]

   9. Applied associate-*l* 30.3

      \[\leadsto \]

   10. Simplified 30.3

       \[\leadsto \]
   11. Using strategy rm

   12. Applied sub-neg 30.3

       \[\leadsto \]

   13. Applied distribute-lft-in 30.3

       \[\leadsto \]

   14. Simplified 30.2

       \[\leadsto \]

   15. Simplified 30.1

       \[\leadsto \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 28.1

   \[\leadsto \]

Reproduce

herbie shell --seed 2020180 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))