Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3

Average Error: 26.8 → 28.1

Time: 2.5min

Precision: binary64

Math

\[\]

↓

\[\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Target

Original	26.8
Target	30.2
Herbie	28.1

\[\]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if x < -1.88248788001086643e49

   1. Initial program 30.1

      \[\]

   2. Simplified 30.1

      \[\leadsto \]

   3. Taylor expanded around inf 35.6

      \[\leadsto \]

   4. Simplified 35.1

      \[\leadsto \]

   if -1.88248788001086643e49 < x < -7.90268789987636814e-192

   1. Initial program 24.6

      \[\]

   2. Simplified 24.6

      \[\leadsto \]

   3. Taylor expanded around inf 26.5

      \[\leadsto \]

   4. Simplified 26.7

      \[\leadsto \]

   if -7.90268789987636814e-192 < x < -1.0579983913387514e-275

   1. Initial program 27.5

      \[\]

   2. Simplified 27.5

      \[\leadsto \]

   3. Taylor expanded around inf 30.7

      \[\leadsto \]

   4. Simplified 29.8

      \[\leadsto \]

   if -1.0579983913387514e-275 < x < 1.3122599467303404e-276

   1. Initial program 27.3

      \[\]

   2. Simplified 27.3

      \[\leadsto \]
   3. Using strategy rm

   4. Applied sub-neg 27.3

      \[\leadsto \]

   5. Applied distribute-lft-in 27.3

      \[\leadsto \]

   6. Simplified 26.9

      \[\leadsto \]

   7. Simplified 26.4

      \[\leadsto \]

   if 1.3122599467303404e-276 < x < 2.2623785605501935e-17

   1. Initial program 26.1

      \[\]

   2. Simplified 26.1

      \[\leadsto \]
   3. Using strategy rm

   4. Applied sub-neg 26.1

      \[\leadsto \]

   5. Applied distribute-lft-in 26.1

      \[\leadsto \]

   6. Simplified 26.1

      \[\leadsto \]

   7. Simplified 26.0

      \[\leadsto \]

   if 2.2623785605501935e-17 < x

   1. Initial program 28.0

      \[\]

   2. Simplified 28.0

      \[\leadsto \]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 28.0

      \[\leadsto \]

   5. Simplified 28.0

      \[\leadsto \]

   6. Simplified 28.0

      \[\leadsto \]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 28.1

   \[\leadsto \]

Reproduce

herbie shell --seed 2020179 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< y4 -7.206256231996481e+60) (- (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))))) (- (/ (- (* y2 t) (* y3 y)) (/ 1.0 (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (if (< y4 -3.364603505246317e-66) (+ (- (- (- (* (* t c) (* i z)) (* (* a t) (* b z))) (* (* y c) (* i x))) (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z)))) (- (* (- (* y0 c) (* a y1)) (- (* x y2) (* z y3))) (- (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* a y5))) (* (- (* y1 y4) (* y5 y0)) (- (* k y2) (* j y3)))))) (if (< y4 -1.2000065055686116e-105) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 6.718963124057495e-279) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (if (< y4 4.77962681403792e-222) (+ (+ (- (* (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i))) (* (* y3 y) (- (* y5 a) (* y4 c)))) (+ (* (* y5 a) (* t y2)) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* c y0) (* a y1))) (- (* (- (* b y0) (* i y1)) (- (* j x) (* k z))) (* (- (* y x) (* z t)) (- (* b a) (* i c)))))) (if (< y4 2.2852241541266835e-175) (+ (- (- (- (* (* k y) (* y5 i)) (* (* y b) (* y4 k))) (* (* y5 t) (* i j))) (- (* (- (* y2 t) (* y3 y)) (- (* y4 c) (* y5 a))) (* (- (* y2 k) (* y3 j)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* t z))) (- (* (- (* j x) (* k z)) (- (* y0 b) (* i y1))) (* (- (* y2 x) (* y3 z)) (- (* c y0) (* y1 a)))))) (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (- (* k (* i (* z y1))) (+ (* j (* i (* x y1))) (* y0 (* k (* z b)))))) (- (* z (* y3 (* a y1))) (+ (* y2 (* x (* a y1))) (* y0 (* z (* c y3)))))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))))))))

  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))