Average Error: 20.1 → 0.1
Time: 4.5s
Precision: binary64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -131171491123.31871 \lor \neg \left(z \le 768379.42442464479\right):\\ \;\;\;\;x + \left(0.0692910599291888946 \cdot y + \frac{y}{z} \cdot \left(0.07512208616047561 - \frac{0.404622038699921249}{z}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \sqrt[3]{{\left(\frac{z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977}{z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394}\right)}^{3}}\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -131171491123.31871 \lor \neg \left(z \le 768379.42442464479\right):\\
\;\;\;\;x + \left(0.0692910599291888946 \cdot y + \frac{y}{z} \cdot \left(0.07512208616047561 - \frac{0.404622038699921249}{z}\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + y \cdot \sqrt[3]{{\left(\frac{z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977}{z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394}\right)}^{3}}\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z) {
	return ((double) (x + ((double) (((double) (y * ((double) (((double) (((double) (((double) (z * 0.0692910599291889)) + 0.4917317610505968)) * z)) + 0.279195317918525)))) / ((double) (((double) (((double) (z + 6.012459259764103)) * z)) + 3.350343815022304))))));
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	double VAR;
	if (((z <= -131171491123.31871) || !(z <= 768379.4244246448))) {
		VAR = ((double) (x + ((double) (((double) (0.0692910599291889 * y)) + ((double) (((double) (y / z)) * ((double) (0.07512208616047561 - ((double) (0.40462203869992125 / z))))))))));
	} else {
		VAR = ((double) (x + ((double) (y * ((double) cbrt(((double) pow(((double) (((double) (((double) (z * ((double) (((double) (z * 0.0692910599291889)) + 0.4917317610505968)))) + 0.279195317918525)) / ((double) (((double) (z * ((double) (z + 6.012459259764103)))) + 3.350343815022304)))), 3.0))))))));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.1
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -131171491123.31871 or 768379.42442464479 < z

    1. Initial program 40.9

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified32.9

      \[\leadsto \color{blue}{x + y \cdot \frac{z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977}{z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394}}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(\left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right) - 0.404622038699921249 \cdot \frac{y}{{z}^{2}}\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto x + \color{blue}{\left(0.0692910599291888946 \cdot y + \frac{y}{z} \cdot \left(0.07512208616047561 - \frac{0.404622038699921249}{z}\right)\right)}\]

    if -131171491123.31871 < z < 768379.42442464479

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{x + y \cdot \frac{z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977}{z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cbrt-cube0.1

      \[\leadsto x + y \cdot \frac{z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977}{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right) \cdot \left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right)}}}\]

    5. Applied add-cbrt-cube0.2

      \[\leadsto x + y \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977\right)}}}{\sqrt[3]{\left(\left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right) \cdot \left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right)}}\]

    6. Applied cbrt-undiv0.2

      \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\frac{\left(\left(z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977\right)}{\left(\left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right) \cdot \left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right)\right) \cdot \left(z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394\right)}}}\]

    7. Simplified0.2

      \[\leadsto x + y \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\frac{z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977}{z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394}\right)}^{3}}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -131171491123.31871 \lor \neg \left(z \le 768379.42442464479\right):\\ \;\;\;\;x + \left(0.0692910599291888946 \cdot y + \frac{y}{z} \cdot \left(0.07512208616047561 - \frac{0.404622038699921249}{z}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \sqrt[3]{{\left(\frac{z \cdot \left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) + 0.279195317918524977}{z \cdot \left(z + 6.0124592597641033\right) + 3.35034381502230394}\right)}^{3}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020179 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 6.576118972787377e+20) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1.0 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))