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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(27.0 \cdot k\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \le -1.0810659153319454 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot y\right) \cdot x\right) \cdot 18.0 + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(27.0 \cdot k\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \le 6.225600491144624 \cdot 10^{+299}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(27.0 \cdot k\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (fma (* (* t x) 18.0) (* y z) (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))) (fma j (* 27.0 k) (* (* x 4.0) i))) < -1.0810659153319454e+304

    1. Initial program 16.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 32.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify9.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right) \cdot 18.0 + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-*r*16.1

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot y\right) \cdot x\right)} \cdot 18.0 + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\]

    if -1.0810659153319454e+304 < (- (fma (* (* t x) 18.0) (* y z) (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))) (fma j (* 27.0 k) (* (* x 4.0) i))) < 6.225600491144624e+299

    1. Initial program 4.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(27.0 \cdot k\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    if 6.225600491144624e+299 < (- (fma (* (* t x) 18.0) (* y z) (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))) (fma j (* 27.0 k) (* (* x 4.0) i)))

    1. Initial program 12.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 35.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(18.0 \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right)} \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify6.0

      \[\leadsto \color{blue}{(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2020178 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))