Average Error: 11.8 → 12.0
Time: 1.5m
Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b \le -1.2938856282681744 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{if}\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b \le -4.7207762576185816 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (* (- (* c t) (* y i)) j) (* (- (* c z) (* i a)) b)) < -1.2938856282681744e+307

    1. Initial program 60.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 51.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify51.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j}\]

    if -1.2938856282681744e+307 < (- (* (- (* c t) (* y i)) j) (* (- (* c z) (* i a)) b)) < -4.7207762576185816e+165

    1. Initial program 4.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 8.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify8.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    if -4.7207762576185816e+165 < (- (* (- (* c t) (* y i)) j) (* (- (* c z) (* i a)) b))

    1. Initial program 9.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt9.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*9.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2020178 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))