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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(c \cdot b - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(z \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(z \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(z \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)}\right) + t \cdot \left(-a \cdot 4.0\right) \le -4.398592172198208 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(c \cdot b - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(z \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(z \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(z \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)}\right) + t \cdot \left(-a \cdot 4.0\right) \le 1.0563176570278051 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(\left(z \cdot t\right) \cdot y\right) \cdot 18.0\right)\right) + t \cdot \left(-a \cdot 4.0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (- (* c b) (* 27.0 (* j k))) (* (* (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0)))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0))))))) (* t (- (* a 4.0)))) < -4.398592172198208e+304 or 1.0563176570278051e+300 < (+ (- (- (* c b) (* 27.0 (* j k))) (* (* (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0)))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0))))))) (* t (- (* a 4.0))))

    1. Initial program 6.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -4.398592172198208e+304 < (+ (- (- (* c b) (* 27.0 (* j k))) (* (* (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0)))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* z t) (* y 18.0))))))) (* t (- (* a 4.0)))) < 1.0563176570278051e+300

    1. Initial program 5.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify5.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right) + t \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4.0\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg5.2

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right) + t \cdot \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(-a \cdot 4.0\right)\right)}\]

    5. Applied distribute-lft-in5.2

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right) + \color{blue}{\left(t \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) + t \cdot \left(-a \cdot 4.0\right)\right)}\]

    6. Applied associate-+r+5.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(b \cdot c - 4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right) + t \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) + t \cdot \left(-a \cdot 4.0\right)}\]

    7. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot b - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(z \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right)} + t \cdot \left(-a \cdot 4.0\right)\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied associate-*r*0.2

      \[\leadsto \left(\left(c \cdot b - 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \color{blue}{\left(\left(z \cdot t\right) \cdot y\right) \cdot 18.0}\right)\right) + t \cdot \left(-a \cdot 4.0\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 3.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2020178 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))