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Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \cdot \left(z \cdot x\right) + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a + \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) \le -1.2938856282681744 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(\left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i} + c \cdot \left(t \cdot j - b \cdot z\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \cdot \left(z \cdot x\right) + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a + \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) \le 3.261760181174107 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(z \cdot x\right) + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a + \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(\left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i} + c \cdot \left(t \cdot j - b \cdot z\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Results

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Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (* y (* z x)) (- (* (- (* c t) (* y i)) j) (+ (* (* x t) a) (* (- (* z c) (* i a)) b)))) < -1.2938856282681744e+307 or 3.261760181174107e+304 < (+ (* y (* z x)) (- (* (- (* c t) (* y i)) j) (+ (* (* x t) a) (* (- (* z c) (* i a)) b))))

    1. Initial program 41.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg41.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-+l+41.7

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(\left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Applied simplify10.4

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \color{blue}{\left(\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + c \cdot \left(t \cdot j - b \cdot z\right)\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt10.7

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i}} + c \cdot \left(t \cdot j - b \cdot z\right)\right)\]

    if -1.2938856282681744e+307 < (+ (* y (* z x)) (- (* (- (* c t) (* y i)) j) (+ (* (* x t) a) (* (- (* z c) (* i a)) b)))) < 3.261760181174107e+304

    1. Initial program 4.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg4.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in4.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+4.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+4.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied simplify3.0

      \[\leadsto \left(y \cdot z\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a + \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\right)}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied associate-*l*0.9

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x\right)} + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\left(x \cdot t\right) \cdot a + \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2020178 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))