Average Error: 25.9 → 25.6
Time: 1.1m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im} \le -1.6490966697360884 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}\\ \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im} \le 5.28628895379133 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{-x.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) < -1.6490966697360884e-293

    1. Initial program 11.2

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied clear-num11.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}}\]

    if -1.6490966697360884e-293 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) < 5.28628895379133e-310

    1. Initial program 57.3

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt57.3

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity57.3

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    5. Applied times-frac57.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    6. Taylor expanded around -inf 52.3

      \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot x.im\right)}\]

    7. Applied simplify52.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-x.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}}\]

    if 5.28628895379133e-310 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))

    1. Initial program 30.9

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2020178 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))