Initial program 61.4
\[-\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \log \left(\frac{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} - e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}\right)\]
Taylor expanded around 0 2.4
\[\leadsto -\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \log \left(\frac{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}{\color{blue}{0.00520833333333333304 \cdot \left({f}^{3} \cdot {\pi}^{3}\right) + \left(1.62760416666666664 \cdot 10^{-5} \cdot \left({f}^{5} \cdot {\pi}^{5}\right) + 0.5 \cdot \left(f \cdot \pi\right)\right)}}\right)\]
- Using strategy
rm Applied *-un-lft-identity2.4
\[\leadsto -\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \log \left(\frac{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}{\color{blue}{1 \cdot \left(0.00520833333333333304 \cdot \left({f}^{3} \cdot {\pi}^{3}\right) + \left(1.62760416666666664 \cdot 10^{-5} \cdot \left({f}^{5} \cdot {\pi}^{5}\right) + 0.5 \cdot \left(f \cdot \pi\right)\right)\right)}}\right)\]
Applied add-sqr-sqrt2.4
\[\leadsto -\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \log \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}} \cdot \sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}}}{1 \cdot \left(0.00520833333333333304 \cdot \left({f}^{3} \cdot {\pi}^{3}\right) + \left(1.62760416666666664 \cdot 10^{-5} \cdot \left({f}^{5} \cdot {\pi}^{5}\right) + 0.5 \cdot \left(f \cdot \pi\right)\right)\right)}\right)\]
Applied times-frac2.4
\[\leadsto -\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \log \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}}{1} \cdot \frac{\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}}{0.00520833333333333304 \cdot \left({f}^{3} \cdot {\pi}^{3}\right) + \left(1.62760416666666664 \cdot 10^{-5} \cdot \left({f}^{5} \cdot {\pi}^{5}\right) + 0.5 \cdot \left(f \cdot \pi\right)\right)}\right)}\]
Applied log-prod2.3
\[\leadsto -\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \color{blue}{\left(\log \left(\frac{\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}}{1}\right) + \log \left(\frac{\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}}{0.00520833333333333304 \cdot \left({f}^{3} \cdot {\pi}^{3}\right) + \left(1.62760416666666664 \cdot 10^{-5} \cdot \left({f}^{5} \cdot {\pi}^{5}\right) + 0.5 \cdot \left(f \cdot \pi\right)\right)}\right)\right)}\]
Simplified2.3
\[\leadsto -\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \left(\color{blue}{\log \left(\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}\right)} + \log \left(\frac{\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}}{0.00520833333333333304 \cdot \left({f}^{3} \cdot {\pi}^{3}\right) + \left(1.62760416666666664 \cdot 10^{-5} \cdot \left({f}^{5} \cdot {\pi}^{5}\right) + 0.5 \cdot \left(f \cdot \pi\right)\right)}\right)\right)\]
Final simplification2.3
\[\leadsto -\frac{1}{\frac{\pi}{4}} \cdot \left(\log \left(\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}\right) + \log \left(\frac{\sqrt{e^{\frac{\pi}{4} \cdot f} + e^{-\frac{\pi}{4} \cdot f}}}{0.00520833333333333304 \cdot \left({f}^{3} \cdot {\pi}^{3}\right) + \left(1.62760416666666664 \cdot 10^{-5} \cdot \left({f}^{5} \cdot {\pi}^{5}\right) + 0.5 \cdot \left(f \cdot \pi\right)\right)}\right)\right)\]
