(+ (+ (+ (* (- 333.75 (* a a)) (* (* (* b b) (* b b)) (* b b))) (* (* a a) (- (- (* (* 11 (* a a)) (* b b)) (* 121 (* (* b b) (* b b)))) 2))) (* 5.5 (* (* (* b b) (* b b)) (* (* b b) (* b b))))) (/ a (* 2 b)))

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Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(333.75 - a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\left(11 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - 121 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) - 2\right)\right) + 5.5 \cdot \left(\left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right) + \frac{a}{2 \cdot b}\]

↓

\[\left(\frac{a}{2 \cdot b} + {b}^{6} \cdot \left(5.5 \cdot \left(b \cdot b\right) + 333.75\right)\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(-{b}^{6}\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(11 \cdot \left(a \cdot a\right) - 121 \cdot \left(b \cdot b\right)\right) - 2\right)\right)\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\left(\left(\left(333.75 - a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(\left(11 \cdot \left(a \cdot a\right)\right) \cdot \left(b \cdot b\right) - 121 \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right) - 2\right)\right) + 5.5 \cdot \left(\left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right) \cdot \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(b \cdot b\right)\right)\right)\right) + \frac{a}{2 \cdot b}\]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{a}{2 \cdot b} + {b}^{6} \cdot \left(5.5 \cdot \left(b \cdot b\right) + 333.75\right)\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(-{b}^{6}\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(11 \cdot \left(a \cdot a\right) - 121 \cdot \left(b \cdot b\right)\right) - 2\right)\right)}\]

3. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(\frac{a}{2 \cdot b} + {b}^{6} \cdot \left(5.5 \cdot \left(b \cdot b\right) + 333.75\right)\right) + \left(a \cdot a\right) \cdot \left(\left(-{b}^{6}\right) + \left(\left(b \cdot b\right) \cdot \left(11 \cdot \left(a \cdot a\right) - 121 \cdot \left(b \cdot b\right)\right) - 2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020153 
(FPCore (a b)
  :name "(+ (+ (+ (* (- 333.75 (* a a)) (* (* (* b b) (* b b)) (* b b))) (* (* a a) (- (- (* (* 11 (* a a)) (* b b)) (* 121 (* (* b b) (* b b)))) 2))) (* 5.5 (* (* (* b b) (* b b)) (* (* b b) (* b b))))) (/ a (* 2 b)))"
  :precision binary64
  (+ (+ (+ (* (- 333.75 (* a a)) (* (* (* b b) (* b b)) (* b b))) (* (* a a) (- (- (* (* 11.0 (* a a)) (* b b)) (* 121.0 (* (* b b) (* b b)))) 2.0))) (* 5.5 (* (* (* b b) (* b b)) (* (* b b) (* b b))))) (/ a (* 2.0 b))))