Average Error: 9.9 → 9.9
Time: 40.1s
Precision: binary64
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-{a}^{2}\right) + 30 \cdot {a}^{3}\right) - 210 \cdot {a}^{4}\right) + 560 \cdot {a}^{5}\right) - 630 \cdot {a}^{6}\right) + 252 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{5} + \left(\left(\left(\left(\left(5 \cdot {a}^{2} - 125 \cdot {a}^{3}\right) + 750 \cdot {a}^{4}\right) - 1750 \cdot {a}^{5}\right) + 1750 \cdot {a}^{6}\right) - 630 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{4}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) \cdot {a}^{2} + 200 \cdot {a}^{3}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{4}\right) + 2 \cdot 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) - 1750 \cdot {a}^{6}\right) + 560 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{3}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(10 \cdot {a}^{2} - 150 \cdot {a}^{3}\right) + 600 \cdot {a}^{4}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) + 750 \cdot {a}^{6}\right) - 210 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{2}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-5\right) \cdot {a}^{2} + 50 \cdot {a}^{3}\right) - 150 \cdot {a}^{4}\right) + 200 \cdot {a}^{5}\right) - 125 \cdot {a}^{6}\right) + 30 \cdot {a}^{7}\right) \cdot b\right) - {a}^{7}\right) + 5 \cdot {a}^{6}\right) - 10 \cdot {a}^{5}\right) + 10 \cdot {a}^{4}\right) - 5 \cdot {a}^{3}\right) + {a}^{2}\]
↓
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-{a}^{2}\right) + 30 \cdot {a}^{3}\right) - 210 \cdot {a}^{4}\right) + 560 \cdot {a}^{5}\right) - 630 \cdot {a}^{6}\right) + 252 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{5} + \left(\left(\left(\left(\left(5 \cdot {a}^{2} - 125 \cdot {a}^{3}\right) + 750 \cdot {a}^{4}\right) - 1750 \cdot {a}^{5}\right) + 1750 \cdot {a}^{6}\right) - 630 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{4}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) \cdot {a}^{2} + 200 \cdot {a}^{3}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{4}\right) + 2 \cdot 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) - 1750 \cdot {a}^{6}\right) + 560 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{3}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(10 \cdot {a}^{2} - 150 \cdot {a}^{3}\right) + 600 \cdot {a}^{4}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) + 750 \cdot {a}^{6}\right) - 210 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{2}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-5\right) \cdot {a}^{2} + 50 \cdot {a}^{3}\right) - 150 \cdot {a}^{4}\right) + 200 \cdot {a}^{5}\right) - 125 \cdot {a}^{6}\right) + 30 \cdot {a}^{7}\right) \cdot b\right) - {a}^{7}\right) + 5 \cdot {a}^{6}\right) - 10 \cdot {a}^{5}\right) + 10 \cdot {a}^{4}\right) - 5 \cdot {a}^{3}\right) + {a}^{2}\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Derivation

  1. Initial program 9.9

    \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-{a}^{2}\right) + 30 \cdot {a}^{3}\right) - 210 \cdot {a}^{4}\right) + 560 \cdot {a}^{5}\right) - 630 \cdot {a}^{6}\right) + 252 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{5} + \left(\left(\left(\left(\left(5 \cdot {a}^{2} - 125 \cdot {a}^{3}\right) + 750 \cdot {a}^{4}\right) - 1750 \cdot {a}^{5}\right) + 1750 \cdot {a}^{6}\right) - 630 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{4}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) \cdot {a}^{2} + 200 \cdot {a}^{3}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{4}\right) + 2 \cdot 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) - 1750 \cdot {a}^{6}\right) + 560 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{3}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(10 \cdot {a}^{2} - 150 \cdot {a}^{3}\right) + 600 \cdot {a}^{4}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) + 750 \cdot {a}^{6}\right) - 210 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{2}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-5\right) \cdot {a}^{2} + 50 \cdot {a}^{3}\right) - 150 \cdot {a}^{4}\right) + 200 \cdot {a}^{5}\right) - 125 \cdot {a}^{6}\right) + 30 \cdot {a}^{7}\right) \cdot b\right) - {a}^{7}\right) + 5 \cdot {a}^{6}\right) - 10 \cdot {a}^{5}\right) + 10 \cdot {a}^{4}\right) - 5 \cdot {a}^{3}\right) + {a}^{2}\]

  2. Final simplification9.9

    \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-{a}^{2}\right) + 30 \cdot {a}^{3}\right) - 210 \cdot {a}^{4}\right) + 560 \cdot {a}^{5}\right) - 630 \cdot {a}^{6}\right) + 252 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{5} + \left(\left(\left(\left(\left(5 \cdot {a}^{2} - 125 \cdot {a}^{3}\right) + 750 \cdot {a}^{4}\right) - 1750 \cdot {a}^{5}\right) + 1750 \cdot {a}^{6}\right) - 630 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{4}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) \cdot {a}^{2} + 200 \cdot {a}^{3}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{4}\right) + 2 \cdot 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) - 1750 \cdot {a}^{6}\right) + 560 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{3}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(10 \cdot {a}^{2} - 150 \cdot {a}^{3}\right) + 600 \cdot {a}^{4}\right) - 10^{3} \cdot {a}^{5}\right) + 750 \cdot {a}^{6}\right) - 210 \cdot {a}^{7}\right) \cdot {b}^{2}\right) + \left(\left(\left(\left(\left(\left(-5\right) \cdot {a}^{2} + 50 \cdot {a}^{3}\right) - 150 \cdot {a}^{4}\right) + 200 \cdot {a}^{5}\right) - 125 \cdot {a}^{6}\right) + 30 \cdot {a}^{7}\right) \cdot b\right) - {a}^{7}\right) + 5 \cdot {a}^{6}\right) - 10 \cdot {a}^{5}\right) + 10 \cdot {a}^{4}\right) - 5 \cdot {a}^{3}\right) + {a}^{2}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020153 
(FPCore (a b)
  :name "(+ (- (+ (- (+ (- (+ (+ (+ (+ (* (+ (- (+ (- (+ (- (pow a 2)) (* 30 (pow a 3))) (* 210 (pow a 4))) (* 560 (pow a 5))) (* 630 (pow a 6))) (* 252 (pow a 7))) (pow b 5)) (* (- (+ (- (+ (- (* 5 (pow a 2)) (* 125 (pow a 3))) (* 750 (pow a 4))) (* 1750 (pow a 5))) (* 1750 (pow a 6))) (* 630 (pow a 7))) (pow b 4))) (* (+ (- (+ (- (+ (* (- 10) (pow a 2)) (* 200 (pow a 3))) (* 1000 (pow a 4))) (* 2000 (pow a 5))) (* 1750 (pow a 6))) (* 560 (pow a 7))) (pow b 3))) (* (- (+ (- (+ (- (* 10 (pow a 2)) (* 150 (pow a 3))) (* 600 (pow a 4))) (* 1000 (pow a 5))) (* 750 (pow a 6))) (* 210 (pow a 7))) (pow b 2))) (* (+ (- (+ (- (+ (* (- 5) (pow a 2)) (* 50 (pow a 3))) (* 150 (pow a 4))) (* 200 (pow a 5))) (* 125 (pow a 6))) (* 30 (pow a 7))) b)) (pow a 7)) (* 5 (pow a 6))) (* 10 (pow a 5))) (* 10 (pow a 4))) (* 5 (pow a 3))) (pow a 2))"
  :precision binary64
  (+ (- (+ (- (+ (- (+ (+ (+ (+ (* (+ (- (+ (- (+ (neg (pow a 2.0)) (* 30.0 (pow a 3.0))) (* 210.0 (pow a 4.0))) (* 560.0 (pow a 5.0))) (* 630.0 (pow a 6.0))) (* 252.0 (pow a 7.0))) (pow b 5.0)) (* (- (+ (- (+ (- (* 5.0 (pow a 2.0)) (* 125.0 (pow a 3.0))) (* 750.0 (pow a 4.0))) (* 1750.0 (pow a 5.0))) (* 1750.0 (pow a 6.0))) (* 630.0 (pow a 7.0))) (pow b 4.0))) (* (+ (- (+ (- (+ (* (neg 10.0) (pow a 2.0)) (* 200.0 (pow a 3.0))) (* 1000.0 (pow a 4.0))) (* 2000.0 (pow a 5.0))) (* 1750.0 (pow a 6.0))) (* 560.0 (pow a 7.0))) (pow b 3.0))) (* (- (+ (- (+ (- (* 10.0 (pow a 2.0)) (* 150.0 (pow a 3.0))) (* 600.0 (pow a 4.0))) (* 1000.0 (pow a 5.0))) (* 750.0 (pow a 6.0))) (* 210.0 (pow a 7.0))) (pow b 2.0))) (* (+ (- (+ (- (+ (* (neg 5.0) (pow a 2.0)) (* 50.0 (pow a 3.0))) (* 150.0 (pow a 4.0))) (* 200.0 (pow a 5.0))) (* 125.0 (pow a 6.0))) (* 30.0 (pow a 7.0))) b)) (pow a 7.0)) (* 5.0 (pow a 6.0))) (* 10.0 (pow a 5.0))) (* 10.0 (pow a 4.0))) (* 5.0 (pow a 3.0))) (pow a 2.0)))