(+ (/ (- b) (* 2 a)) (/ (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))) (* 2 a)))

Average Error: 34.5 → 34.5

Time: 2.2s

Precision: binary64

Math

\[\frac{-b}{2 \cdot a} + \frac{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\]

↓

\[\frac{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} - \frac{b}{2 \cdot a}\]

Error

Bits error versus b

Bits error versus a

Bits error versus c

Derivation

1. Initial program 34.5

   \[\frac{-b}{2 \cdot a} + \frac{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\]

2. Simplified 34.5

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} - \frac{b}{2 \cdot a}}\]

3. Final simplification 34.5

   \[\leadsto \frac{\sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a} - \frac{b}{2 \cdot a}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020153 
(FPCore (b a c)
  :name "(+ (/ (- b) (* 2 a)) (/ (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))) (* 2 a)))"
  :precision binary64
  (+ (/ (neg b) (* 2.0 a)) (/ (sqrt (- (* b b) (* (* 4.0 a) c))) (* 2.0 a))))