(/ (* (* (- i) (exp a)) (- (+ (+ (+ (- (- (* a (exp (* 2 a))) (exp (* 2 a))) (* (* 2 a) (exp a))) (pow a 2)) (* 2 (exp a))) a) 1)) (* (pow (- (exp a) 1) 2) (pow l 2)))

Average Error: 54.3 → 54.3

Time: 10.3s

Precision: binary64

Math

\[\frac{\left(\left(-i\right) \cdot e^{a}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(a \cdot e^{2 \cdot a} - e^{2 \cdot a}\right) - \left(2 \cdot a\right) \cdot e^{a}\right) + {a}^{2}\right) + 2 \cdot e^{a}\right) + a\right) - 1\right)}{{\left(e^{a} - 1\right)}^{2} \cdot {\ell}^{2}}\]

↓

\[\frac{\left(\left(-i\right) \cdot e^{a}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(a \cdot e^{2 \cdot a} - e^{2 \cdot a}\right) - \left(2 \cdot a\right) \cdot e^{a}\right) + {a}^{2}\right) + 2 \cdot e^{a}\right) + a\right) - 1\right)}{{\left(e^{a} - 1\right)}^{2} \cdot {\ell}^{2}}\]

Error

Bits error versus i

Bits error versus a

Bits error versus l

Derivation

1. Initial program 54.3

   \[\frac{\left(\left(-i\right) \cdot e^{a}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(a \cdot e^{2 \cdot a} - e^{2 \cdot a}\right) - \left(2 \cdot a\right) \cdot e^{a}\right) + {a}^{2}\right) + 2 \cdot e^{a}\right) + a\right) - 1\right)}{{\left(e^{a} - 1\right)}^{2} \cdot {\ell}^{2}}\]

2. Final simplification 54.3

   \[\leadsto \frac{\left(\left(-i\right) \cdot e^{a}\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(a \cdot e^{2 \cdot a} - e^{2 \cdot a}\right) - \left(2 \cdot a\right) \cdot e^{a}\right) + {a}^{2}\right) + 2 \cdot e^{a}\right) + a\right) - 1\right)}{{\left(e^{a} - 1\right)}^{2} \cdot {\ell}^{2}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020153 
(FPCore (i a l)
  :name "(/ (* (* (- i) (exp a)) (- (+ (+ (+ (- (- (* a (exp (* 2 a))) (exp (* 2 a))) (* (* 2 a) (exp a))) (pow a 2)) (* 2 (exp a))) a) 1)) (* (pow (- (exp a) 1) 2) (pow l 2)))"
  :precision binary64
  (/ (* (* (neg i) (exp a)) (- (+ (+ (+ (- (- (* a (exp (* 2.0 a))) (exp (* 2.0 a))) (* (* 2.0 a) (exp a))) (pow a 2.0)) (* 2.0 (exp a))) a) 1.0)) (* (pow (- (exp a) 1.0) 2.0) (pow l 2.0))))