(/ (- (- x) (sqrt (- (* x x) (* (* 4 y) z)))) (* 2 z))

Average Error: 33.8 → 33.8

Time: 1.9s

Precision: binary64

Math

\[\frac{\left(-x\right) - \sqrt{x \cdot x - \left(4 \cdot y\right) \cdot z}}{2 \cdot z}\]

↓

\[\frac{\left(-x\right) - \sqrt{x \cdot x - \left(4 \cdot y\right) \cdot z}}{2 \cdot z}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Derivation

1. Initial program 33.8

   \[\frac{\left(-x\right) - \sqrt{x \cdot x - \left(4 \cdot y\right) \cdot z}}{2 \cdot z}\]

2. Final simplification 33.8

   \[\leadsto \frac{\left(-x\right) - \sqrt{x \cdot x - \left(4 \cdot y\right) \cdot z}}{2 \cdot z}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020153 
(FPCore (x y z)
  :name "(/ (- (- x) (sqrt (- (* x x) (* (* 4 y) z)))) (* 2 z))"
  :precision binary64
  (/ (- (neg x) (sqrt (- (* x x) (* (* 4.0 y) z)))) (* 2.0 z)))