(- (/ (exp (- k (* k x))) (- (exp k) (exp (- k)))) (/ (exp (- (* k x) x)) (- (exp k) (exp (- k)))))

Average Error: 48.6 → 48.6

Time: 5.8s

Precision: binary64

Math

\[\frac{e^{k - k \cdot x}}{e^{k} - e^{-k}} - \frac{e^{k \cdot x - x}}{e^{k} - e^{-k}}\]

↓

\[\frac{e^{k - k \cdot x}}{e^{k} - e^{-k}} - \frac{e^{k \cdot x - x}}{e^{k} - e^{-k}}\]

Error

Bits error versus k

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 48.6

   \[\frac{e^{k - k \cdot x}}{e^{k} - e^{-k}} - \frac{e^{k \cdot x - x}}{e^{k} - e^{-k}}\]

2. Final simplification 48.6

   \[\leadsto \frac{e^{k - k \cdot x}}{e^{k} - e^{-k}} - \frac{e^{k \cdot x - x}}{e^{k} - e^{-k}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020152 
(FPCore (k x)
  :name "(- (/ (exp (- k (* k x))) (- (exp k) (exp (- k)))) (/ (exp (- (* k x) x)) (- (exp k) (exp (- k)))))"
  :precision binary64
  (- (/ (exp (- k (* k x))) (- (exp k) (exp (neg k)))) (/ (exp (- (* k x) x)) (- (exp k) (exp (neg k))))))