Average Error: 13.7 → 13.7
Time: 23.4s
Precision: binary64
\[\frac{t \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) + 35 \cdot t\right) - 60 \cdot {t}^{2}\right) + 55 \cdot {t}^{3}\right) - 26 \cdot {t}^{4}\right) + 5 \cdot {t}^{5}\right)\right) \cdot x1\right) \cdot y0 + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\left(30 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{4}\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 75 \cdot t\right) + 84 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(5 - 16 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right) + \left({t}^{2} \cdot x3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 45 \cdot t\right) + 36 \cdot {t}^{2}\right) - 10 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(45 - 72 \cdot t\right) + 30 \cdot {t}^{2}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(-6\right) + 5 \cdot t\right)\right) \cdot y2 + \left(5 \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(20 - 60 \cdot t\right) + 75 \cdot {t}^{2}\right) - 44 \cdot {t}^{3}\right) + 10 \cdot {t}^{4}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(\left(40 - 105 \cdot t\right) + 96 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(15 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{2}\right) \cdot y2 + \left(\left(4 - 5 \cdot t\right) \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + x0 \cdot \left(\left(10 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) + 15 \cdot t\right) - 20 \cdot {t}^{2}\right) + 15 \cdot {t}^{3}\right) - 6 \cdot {t}^{4}\right) + {t}^{5}\right)\right) \cdot y0 - t \cdot \left(\left(6 \cdot \left(\left(\left(\left(15 - 40 \cdot t\right) + 45 \cdot {t}^{2}\right) - 24 \cdot {t}^{3}\right) + 5 \cdot {t}^{4}\right)\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(-20\right) + 45 \cdot t\right) - 36 \cdot {t}^{2}\right) + 10 \cdot {t}^{3}\right)\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(15 - 24 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right)}{20}\]
↓
\[\frac{t \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) + 35 \cdot t\right) - 60 \cdot {t}^{2}\right) + 55 \cdot {t}^{3}\right) - 26 \cdot {t}^{4}\right) + 5 \cdot {t}^{5}\right)\right) \cdot x1\right) \cdot y0 + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\left(30 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{4}\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 75 \cdot t\right) + 84 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(5 - 16 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right) + \left({t}^{2} \cdot x3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 45 \cdot t\right) + 36 \cdot {t}^{2}\right) - 10 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(45 - 72 \cdot t\right) + 30 \cdot {t}^{2}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(-6\right) + 5 \cdot t\right)\right) \cdot y2 + \left(5 \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(20 - 60 \cdot t\right) + 75 \cdot {t}^{2}\right) - 44 \cdot {t}^{3}\right) + 10 \cdot {t}^{4}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(\left(40 - 105 \cdot t\right) + 96 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(15 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{2}\right) \cdot y2 + \left(\left(4 - 5 \cdot t\right) \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + x0 \cdot \left(\left(10 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) + 15 \cdot t\right) - 20 \cdot {t}^{2}\right) + 15 \cdot {t}^{3}\right) - 6 \cdot {t}^{4}\right) + {t}^{5}\right)\right) \cdot y0 - t \cdot \left(\left(6 \cdot \left(\left(\left(\left(15 - 40 \cdot t\right) + 45 \cdot {t}^{2}\right) - 24 \cdot {t}^{3}\right) + 5 \cdot {t}^{4}\right)\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(-20\right) + 45 \cdot t\right) - 36 \cdot {t}^{2}\right) + 10 \cdot {t}^{3}\right)\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(15 - 24 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right)}{20}\]

Error

Bits error versus t

Bits error versus x1

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus x3

Bits error versus x2

Bits error versus x0

Derivation

  1. Initial program 13.7

    \[\frac{t \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) + 35 \cdot t\right) - 60 \cdot {t}^{2}\right) + 55 \cdot {t}^{3}\right) - 26 \cdot {t}^{4}\right) + 5 \cdot {t}^{5}\right)\right) \cdot x1\right) \cdot y0 + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\left(30 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{4}\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 75 \cdot t\right) + 84 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(5 - 16 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right) + \left({t}^{2} \cdot x3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 45 \cdot t\right) + 36 \cdot {t}^{2}\right) - 10 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(45 - 72 \cdot t\right) + 30 \cdot {t}^{2}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(-6\right) + 5 \cdot t\right)\right) \cdot y2 + \left(5 \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(20 - 60 \cdot t\right) + 75 \cdot {t}^{2}\right) - 44 \cdot {t}^{3}\right) + 10 \cdot {t}^{4}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(\left(40 - 105 \cdot t\right) + 96 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(15 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{2}\right) \cdot y2 + \left(\left(4 - 5 \cdot t\right) \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + x0 \cdot \left(\left(10 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) + 15 \cdot t\right) - 20 \cdot {t}^{2}\right) + 15 \cdot {t}^{3}\right) - 6 \cdot {t}^{4}\right) + {t}^{5}\right)\right) \cdot y0 - t \cdot \left(\left(6 \cdot \left(\left(\left(\left(15 - 40 \cdot t\right) + 45 \cdot {t}^{2}\right) - 24 \cdot {t}^{3}\right) + 5 \cdot {t}^{4}\right)\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(-20\right) + 45 \cdot t\right) - 36 \cdot {t}^{2}\right) + 10 \cdot {t}^{3}\right)\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(15 - 24 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right)}{20}\]

  2. Final simplification13.7

    \[\leadsto \frac{t \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-10\right) + 35 \cdot t\right) - 60 \cdot {t}^{2}\right) + 55 \cdot {t}^{3}\right) - 26 \cdot {t}^{4}\right) + 5 \cdot {t}^{5}\right)\right) \cdot x1\right) \cdot y0 + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\left(30 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{4}\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 75 \cdot t\right) + 84 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(5 - 16 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right) + \left({t}^{2} \cdot x3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(20 - 45 \cdot t\right) + 36 \cdot {t}^{2}\right) - 10 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(45 - 72 \cdot t\right) + 30 \cdot {t}^{2}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(-6\right) + 5 \cdot t\right)\right) \cdot y2 + \left(5 \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + \left(\left(3 \cdot t\right) \cdot x2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(20 - 60 \cdot t\right) + 75 \cdot {t}^{2}\right) - 44 \cdot {t}^{3}\right) + 10 \cdot {t}^{4}\right) \cdot y0 + t \cdot \left(\left(\left(\left(40 - 105 \cdot t\right) + 96 \cdot {t}^{2}\right) - 30 \cdot {t}^{3}\right) \cdot y1 + \left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\left(15 \cdot {\left(\left(-1\right) + t\right)}^{2}\right) \cdot y2 + \left(\left(4 - 5 \cdot t\right) \cdot t\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right) + x0 \cdot \left(\left(10 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(-6\right) + 15 \cdot t\right) - 20 \cdot {t}^{2}\right) + 15 \cdot {t}^{3}\right) - 6 \cdot {t}^{4}\right) + {t}^{5}\right)\right) \cdot y0 - t \cdot \left(\left(6 \cdot \left(\left(\left(\left(15 - 40 \cdot t\right) + 45 \cdot {t}^{2}\right) - 24 \cdot {t}^{3}\right) + 5 \cdot {t}^{4}\right)\right) \cdot y1 + t \cdot \left(\left(\left(-3\right) \cdot \left(\left(\left(\left(-20\right) + 45 \cdot t\right) - 36 \cdot {t}^{2}\right) + 10 \cdot {t}^{3}\right)\right) \cdot y2 + \left(t \cdot \left(\left(15 - 24 \cdot t\right) + 10 \cdot {t}^{2}\right)\right) \cdot y3\right)\right)\right)\right)}{20}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020152 
(FPCore (t x1 y0 y1 y2 y3 x3 x2 x0)
  :name "(/ (* t (+ (+ (+ (+ (* (* (* (- 6) (+ (- (+ (- (+ (- 10) (* 35 t)) (* 60 (pow t 2))) (* 55 (pow t 3))) (* 26 (pow t 4))) (* 5 (pow t 5)))) x1) y0) (* (* (* 3 t) x1) (+ (* (* 30 (pow (+ (- 1) t) 4)) y1) (* t (+ (* (- (+ (- 20 (* 75 t)) (* 84 (pow t 2))) (* 30 (pow t 3))) y2) (* (* t (+ (- 5 (* 16 t)) (* 10 (pow t 2)))) y3)))))) (* (* (pow t 2) x3) (+ (* (- (+ (- 20 (* 45 t)) (* 36 (pow t 2))) (* 10 (pow t 3))) y0) (* t (+ (* (+ (- 45 (* 72 t)) (* 30 (pow t 2))) y1) (* (* 2 t) (+ (* (* (- 3) (+ (- 6) (* 5 t))) y2) (* (* 5 t) y3)))))))) (* (* (* 3 t) x2) (+ (* (+ (- (+ (- 20 (* 60 t)) (* 75 (pow t 2))) (* 44 (pow t 3))) (* 10 (pow t 4))) y0) (* t (+ (* (- (+ (- 40 (* 105 t)) (* 96 (pow t 2))) (* 30 (pow t 3))) y1) (* (* 2 t) (+ (* (* 15 (pow (+ (- 1) t) 2)) y2) (* (* (- 4 (* 5 t)) t) y3)))))))) (* x0 (- (* (* 10 (+ (- (+ (- (+ (- 6) (* 15 t)) (* 20 (pow t 2))) (* 15 (pow t 3))) (* 6 (pow t 4))) (pow t 5))) y0) (* t (+ (* (* 6 (+ (- (+ (- 15 (* 40 t)) (* 45 (pow t 2))) (* 24 (pow t 3))) (* 5 (pow t 4)))) y1) (* t (+ (* (* (- 3) (+ (- (+ (- 20) (* 45 t)) (* 36 (pow t 2))) (* 10 (pow t 3)))) y2) (* (* t (+ (- 15 (* 24 t)) (* 10 (pow t 2)))) y3))))))))) 20)"
  :precision binary64
  (/ (* t (+ (+ (+ (+ (* (* (* (neg 6.0) (+ (- (+ (- (+ (neg 10.0) (* 35.0 t)) (* 60.0 (pow t 2.0))) (* 55.0 (pow t 3.0))) (* 26.0 (pow t 4.0))) (* 5.0 (pow t 5.0)))) x1) y0) (* (* (* 3.0 t) x1) (+ (* (* 30.0 (pow (+ (neg 1.0) t) 4.0)) y1) (* t (+ (* (- (+ (- 20.0 (* 75.0 t)) (* 84.0 (pow t 2.0))) (* 30.0 (pow t 3.0))) y2) (* (* t (+ (- 5.0 (* 16.0 t)) (* 10.0 (pow t 2.0)))) y3)))))) (* (* (pow t 2.0) x3) (+ (* (- (+ (- 20.0 (* 45.0 t)) (* 36.0 (pow t 2.0))) (* 10.0 (pow t 3.0))) y0) (* t (+ (* (+ (- 45.0 (* 72.0 t)) (* 30.0 (pow t 2.0))) y1) (* (* 2.0 t) (+ (* (* (neg 3.0) (+ (neg 6.0) (* 5.0 t))) y2) (* (* 5.0 t) y3)))))))) (* (* (* 3.0 t) x2) (+ (* (+ (- (+ (- 20.0 (* 60.0 t)) (* 75.0 (pow t 2.0))) (* 44.0 (pow t 3.0))) (* 10.0 (pow t 4.0))) y0) (* t (+ (* (- (+ (- 40.0 (* 105.0 t)) (* 96.0 (pow t 2.0))) (* 30.0 (pow t 3.0))) y1) (* (* 2.0 t) (+ (* (* 15.0 (pow (+ (neg 1.0) t) 2.0)) y2) (* (* (- 4.0 (* 5.0 t)) t) y3)))))))) (* x0 (- (* (* 10.0 (+ (- (+ (- (+ (neg 6.0) (* 15.0 t)) (* 20.0 (pow t 2.0))) (* 15.0 (pow t 3.0))) (* 6.0 (pow t 4.0))) (pow t 5.0))) y0) (* t (+ (* (* 6.0 (+ (- (+ (- 15.0 (* 40.0 t)) (* 45.0 (pow t 2.0))) (* 24.0 (pow t 3.0))) (* 5.0 (pow t 4.0)))) y1) (* t (+ (* (* (neg 3.0) (+ (- (+ (neg 20.0) (* 45.0 t)) (* 36.0 (pow t 2.0))) (* 10.0 (pow t 3.0)))) y2) (* (* t (+ (- 15.0 (* 24.0 t)) (* 10.0 (pow t 2.0)))) y3))))))))) 20.0))