(/ (- (- 1 (exp (* (- 2) x))) (* (* 2 x) (exp (- x)))) (* 2 (pow x 3)))

Average Error: 42.1 → 42.1

Time: 5.8s

Precision: binary64

Math

\[\frac{\left(1 - e^{\left(-2\right) \cdot x}\right) - \left(2 \cdot x\right) \cdot e^{-x}}{2 \cdot {x}^{3}}\]

↓

\[\frac{\left(1 - e^{\left(-2\right) \cdot x}\right) - \left(2 \cdot x\right) \cdot e^{-x}}{2 \cdot {x}^{3}}\]

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 42.1

   \[\frac{\left(1 - e^{\left(-2\right) \cdot x}\right) - \left(2 \cdot x\right) \cdot e^{-x}}{2 \cdot {x}^{3}}\]

2. Final simplification 42.1

   \[\leadsto \frac{\left(1 - e^{\left(-2\right) \cdot x}\right) - \left(2 \cdot x\right) \cdot e^{-x}}{2 \cdot {x}^{3}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020152 
(FPCore (x)
  :name "(/ (- (- 1 (exp (* (- 2) x))) (* (* 2 x) (exp (- x)))) (* 2 (pow x 3)))"
  :precision binary64
  (/ (- (- 1.0 (exp (* (neg 2.0) x))) (* (* 2.0 x) (exp (neg x)))) (* 2.0 (pow x 3.0))))