(sqrt (/ (+ (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) (sqrt (+ (* (* (* (* (- 4) a) a) c) c) (pow (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) 2)))) (- (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) (sqrt (+ (* (* (* (* (- 4) a) a) c) c) (pow (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) 2))))))

Average Error: 63.6 → 63.6

Time: 12.7s

Precision: binary64

• could not determine a ground truth for program body

  1. a = -2.8135825756745705e-269
  2. b = -1.6173452703905448e+264
  3. c = -4.927471612722969e-298

Math

\[\sqrt{\frac{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) + \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) - \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}}\]

↓

\[\sqrt{\frac{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) + \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) - \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}}\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Derivation

1. Initial program 63.6

   \[\sqrt{\frac{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) + \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) - \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}}\]

2. Final simplification 63.6

   \[\leadsto \sqrt{\frac{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) + \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}{\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right) - \sqrt{\left(\left(\left(\left(-4\right) \cdot a\right) \cdot a\right) \cdot c\right) \cdot c + {\left(\left(a \cdot a + b \cdot b\right) + c \cdot c\right)}^{2}}}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020152 
(FPCore (a b c)
  :name "(sqrt (/ (+ (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) (sqrt (+ (* (* (* (* (- 4) a) a) c) c) (pow (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) 2)))) (- (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) (sqrt (+ (* (* (* (* (- 4) a) a) c) c) (pow (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) 2))))))"
  :precision binary64
  (sqrt (/ (+ (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) (sqrt (+ (* (* (* (* (neg 4.0) a) a) c) c) (pow (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) 2.0)))) (- (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) (sqrt (+ (* (* (* (* (neg 4.0) a) a) c) c) (pow (+ (+ (* a a) (* b b)) (* c c)) 2.0)))))))