Average Error: 38.4 → 26.6
Time: 3.4s
Precision: binary64
\[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.65392376411012471 \cdot 10^{96}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.96522650657321481 \cdot 10^{59}:\\ \;\;\;\;\sqrt{0.333333333333333315} \cdot \sqrt{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\\ \end{array}\]
\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \le -2.65392376411012471 \cdot 10^{96}:\\
\;\;\;\;-1 \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\right)\\

\mathbf{elif}\;x \le 1.96522650657321481 \cdot 10^{59}:\\
\;\;\;\;\sqrt{0.333333333333333315} \cdot \sqrt{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z) {
	return ((double) sqrt(((double) (((double) (((double) (((double) (x * x)) + ((double) (y * y)))) + ((double) (z * z)))) / 3.0))));
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	double VAR;
	if ((x <= -2.6539237641101247e+96)) {
		VAR = ((double) (-1.0 * ((double) (x * ((double) sqrt(0.3333333333333333))))));
	} else {
		double VAR_1;
		if ((x <= 1.9652265065732148e+59)) {
			VAR_1 = ((double) (((double) sqrt(0.3333333333333333)) * ((double) sqrt(((double) (((double) (((double) (x * x)) + ((double) (y * y)))) + ((double) (z * z))))))));
		} else {
			VAR_1 = ((double) (x * ((double) sqrt(0.3333333333333333))));
		}
		VAR = VAR_1;
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original38.4
Target25.6
Herbie26.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -6.3964793941097758 \cdot 10^{136}:\\ \;\;\;\;\frac{-z}{\sqrt{3}}\\ \mathbf{elif}\;z \lt 7.3202936944041821 \cdot 10^{117}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(z \cdot z + x \cdot x\right) + y \cdot y}}{\sqrt{3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{0.333333333333333315} \cdot z\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -2.65392376411012471e96

    1. Initial program 53.8

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    2. Taylor expanded around -inf 18.7

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\right)}\]

    if -2.65392376411012471e96 < x < 1.96522650657321481e59

    1. Initial program 30.2

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    2. Taylor expanded around 0 30.3

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.333333333333333315 \cdot {x}^{2} + \left(0.333333333333333315 \cdot {y}^{2} + 0.333333333333333315 \cdot {z}^{2}\right)}}\]

    3. Simplified30.3

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.333333333333333315 \cdot \left(\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied sqrt-prod30.3

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.333333333333333315} \cdot \sqrt{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}}\]

    if 1.96522650657321481e59 < x

    1. Initial program 50.5

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    2. Taylor expanded around inf 21.8

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification26.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.65392376411012471 \cdot 10^{96}:\\ \;\;\;\;-1 \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.96522650657321481 \cdot 10^{59}:\\ \;\;\;\;\sqrt{0.333333333333333315} \cdot \sqrt{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \sqrt{0.333333333333333315}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020150 
(FPCore (x y z)
  :name "Data.Array.Repa.Algorithms.Pixel:doubleRmsOfRGB8 from repa-algorithms-3.4.0.1"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -6.396479394109776e+136) (/ (neg z) (sqrt 3.0)) (if (< z 7.320293694404182e+117) (/ (sqrt (+ (+ (* z z) (* x x)) (* y y))) (sqrt 3.0)) (* (sqrt 0.3333333333333333) z)))

  (sqrt (/ (+ (+ (* x x) (* y y)) (* z z)) 3.0)))