Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.2 → 11.1

Time: 9.1s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -7.86233264369712239 \cdot 10^{-104} \lor \neg \left(j \le 3.28360244324271047 \cdot 10^{-49}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(-b\right) \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.2
Target	19.6
Herbie	11.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -7.862332643697122e-104 or 3.2836024432427105e-49 < j

   1. Initial program 8.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 9.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*l* 9.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied sub-neg 9.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Applied distribute-lft-in 9.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right) + \sqrt[3]{b} \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Applied distribute-lft-in 9.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z\right)\right) + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   9. Simplified 9.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   10. Simplified 9.3

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-b\right) \cdot \left(t \cdot i\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -7.862332643697122e-104 < j < 3.2836024432427105e-49

   1. Initial program 16.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied associate-*l* 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied sub-neg 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\right)\]

   7. Applied distribute-lft-in 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a\right) + \sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   8. Applied distribute-lft-in 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\right)}\]

   9. Simplified 13.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{a \cdot \left(j \cdot c\right)} + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\right)\]

   10. Simplified 13.1

       \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)}\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 11.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -7.86233264369712239 \cdot 10^{-104} \lor \neg \left(j \le 3.28360244324271047 \cdot 10^{-49}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(-b\right) \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-j\right) \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020130 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))