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Precision: 64
\[\Im(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(-2\right) + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(\left(5 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(4 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(7 + 0.0 i\right)\right))\]
↓
\[\Im(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(-2\right) + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(\left(5 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(4 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(7 + 0.0 i\right)\right))\]

Error

Derivation

  1. Initial program 0

    \[\Im(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(-2\right) + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(\left(5 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(4 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(7 + 0.0 i\right)\right))\]

  2. Final simplification0

    \[\leadsto \Im(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) + \left(\left(\left(\left(\left(-2\right) + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(\left(5 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(\left(4 + 0.0 i\right) \cdot \left(\frac{-1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i\right)\right)\right) + \left(7 + 0.0 i\right)\right))\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020126 
(FPCore ()
  :name "3.9.2 imaginary part (p56)"
  :precision binary64
  (im (+.c (+.c (+.c (+.c (*.c (*.c (*.c (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0)) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0))) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0))) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0))) (*.c (*.c (*.c (complex (- 2.0) 0.0) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0))) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0))) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0)))) (*.c (*.c (complex 5.0 0.0) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0))) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0)))) (*.c (complex 4.0 0.0) (complex (/ (- 1.0) 2.0) (/ (sqrt 3.0) 2.0)))) (complex 7.0 0.0))))