Average Error: 4.0 → 10.5
Time: 7.3s
Precision: 64
\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -22001314.6823281534 \lor \neg \left(a \le 2194466201231741940000\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(c, a, 0.83333333333333337 \cdot c - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{z}{1}, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, -\mathsf{fma}\left(0.66666666666666663, \frac{c}{t}, 0.83333333333333337 \cdot b - 0.66666666666666663 \cdot \frac{b}{t}\right)\right)}}\\ \end{array}\]
\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;a \le -22001314.6823281534 \lor \neg \left(a \le 2194466201231741940000\right):\\
\;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(c, a, 0.83333333333333337 \cdot c - a \cdot b\right)}}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{z}{1}, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, -\mathsf{fma}\left(0.66666666666666663, \frac{c}{t}, 0.83333333333333337 \cdot b - 0.66666666666666663 \cdot \frac{b}{t}\right)\right)}}\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((double) (x / ((double) (x + ((double) (y * ((double) exp(((double) (2.0 * ((double) (((double) (((double) (z * ((double) sqrt(((double) (t + a)))))) / t)) - ((double) (((double) (b - c)) * ((double) (((double) (a + ((double) (5.0 / 6.0)))) - ((double) (2.0 / ((double) (t * 3.0))))))))))))))))))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double VAR;
	if (((a <= -22001314.682328153) || !(a <= 2.194466201231742e+21))) {
		VAR = ((double) (x / ((double) (x + ((double) (y * ((double) exp(((double) (2.0 * ((double) fma(c, a, ((double) (((double) (0.8333333333333334 * c)) - ((double) (a * b))))))))))))))));
	} else {
		VAR = ((double) (x / ((double) (x + ((double) (y * ((double) exp(((double) (2.0 * ((double) fma(((double) (z / 1.0)), ((double) (((double) sqrt(((double) (t + a)))) / t)), ((double) -(((double) fma(0.6666666666666666, ((double) (c / t)), ((double) (((double) (0.8333333333333334 * b)) - ((double) (0.6666666666666666 * ((double) (b / t))))))))))))))))))))));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if a < -22001314.682328153 or 2.194466201231742e+21 < a

    1. Initial program 5.8

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\]

    2. Taylor expanded around inf 13.7

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\left(\left(a \cdot c + 0.83333333333333337 \cdot c\right) - a \cdot b\right)}}}\]

    3. Simplified12.2

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c, a, 0.83333333333333337 \cdot c - a \cdot b\right)}}}\]

    if -22001314.682328153 < a < 2.194466201231742e+21

    1. Initial program 2.4

      \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity2.4

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{\color{blue}{1 \cdot t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\]

    4. Applied times-frac1.5

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \left(\color{blue}{\frac{z}{1} \cdot \frac{\sqrt{t + a}}{t}} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}\]

    5. Applied fma-neg0.4

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{z}{1}, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, -\left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5}{6}\right) - \frac{2}{t \cdot 3}\right)\right)}}}\]

    6. Taylor expanded around 0 9.1

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{z}{1}, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, -\color{blue}{\left(\left(0.66666666666666663 \cdot \frac{c}{t} + 0.83333333333333337 \cdot b\right) - 0.66666666666666663 \cdot \frac{b}{t}\right)}\right)}}\]

    7. Simplified9.1

      \[\leadsto \frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{z}{1}, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, -\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.66666666666666663, \frac{c}{t}, 0.83333333333333337 \cdot b - 0.66666666666666663 \cdot \frac{b}{t}\right)}\right)}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification10.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -22001314.6823281534 \lor \neg \left(a \le 2194466201231741940000\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(c, a, 0.83333333333333337 \cdot c - a \cdot b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{x + y \cdot e^{2 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{z}{1}, \frac{\sqrt{t + a}}{t}, -\mathsf{fma}\left(0.66666666666666663, \frac{c}{t}, 0.83333333333333337 \cdot b - 0.66666666666666663 \cdot \frac{b}{t}\right)\right)}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020122 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ x (+ x (* y (exp (* 2 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5 6)) (/ 2 (* t 3)))))))))))