Average Error: 0.2 → 0.1
Time: 1.4s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(x \cdot 0.166666666666666657\right) \cdot x - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(x \cdot 0.166666666666666657\right) \cdot x - 0.5
double code(double x) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * x)) - 3.0)) / 6.0));
}
↓
double code(double x) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * 0.16666666666666666)) * x)) - 0.5));
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \color{blue}{0.166666666666666657 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied unpow20.2

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} - 0.5\]

  5. Applied associate-*r*0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.166666666666666657 \cdot x\right) \cdot x} - 0.5\]

  6. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.166666666666666657\right)} \cdot x - 0.5\]

  7. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(x \cdot 0.166666666666666657\right) \cdot x - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020120 
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))