Average Error: 0.1 → 0.2
Time: 1.6s
Precision: 64
\[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]
↓
\[\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) - 0.5\]
\frac{x \cdot x - 3}{6}
↓
\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) - 0.5
double code(double x) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * x)) - 3.0)) / 6.0));
}
↓
double code(double x) {
	return ((double) (((double) (((double) (x * ((double) sqrt(0.16666666666666666)))) * ((double) (x * ((double) sqrt(0.16666666666666666)))))) - 0.5));
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{x \cdot x - 3}{6}\]

  2. Taylor expanded around 0 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{0.166666666666666657 \cdot {x}^{2} - 0.5}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt31.8

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot {\color{blue}{\left(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\right)}}^{2} - 0.5\]

  5. Applied unpow-prod-down31.8

    \[\leadsto 0.166666666666666657 \cdot \color{blue}{\left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  6. Applied add-sqr-sqrt31.8

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} \cdot \left({\left(\sqrt{x}\right)}^{2} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  7. Applied unswap-sqr31.8

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right)} - 0.5\]

  8. Simplified31.8

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} \cdot \left(\sqrt{0.166666666666666657} \cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{2}\right) - 0.5\]

  9. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right)} - 0.5\]

  10. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.166666666666666657}\right) - 0.5\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020113 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2, H"
  :precision binary64
  (/ (- (* x x) 3) 6))