Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -7.49171286552268596 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.62450119526314728 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;\left(0 - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if ((x <= -7.491712865522686e-190)) {
		VAR = (((x * ((y * z) - (t * a))) - ((b * (c * z)) + pow((-1.0 * (t * (i * b))), 1.0))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
	} else {
		double VAR_1;
		if ((x <= 1.6245011952631473e-173)) {
			VAR_1 = ((0.0 - (((b * c) * z) + (b * -(t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
		} else {
			VAR_1 = (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + ((j * (cbrt(((c * a) - (y * i))) * cbrt(((c * a) - (y * i))))) * cbrt(((c * a) - (y * i)))));
		}
		VAR = VAR_1;
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	11.9
Target	19.8
Herbie	11.9

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -7.491712865522686e-190

   1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied pow1 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \color{blue}{{\left(-t \cdot i\right)}^{1}}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Applied pow1 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(-t \cdot i\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   8. Applied pow-prod-down 9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{{\left(b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}^{1}}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   9. Simplified 10.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + {\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -7.491712865522686e-190 < x < 1.6245011952631473e-173

   1. Initial program 17.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 17.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 17.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied associate-*r* 17.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   7. Taylor expanded around 0 16.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if 1.6245011952631473e-173 < x

   1. Initial program 10.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 10.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\right)}\]

   4. Applied associate-*r* 10.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 11.9

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -7.49171286552268596 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 1.62450119526314728 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;\left(0 - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot a - y \cdot i}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020106 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))