Average Error: 0.5 → 0.3
Time: 10.6s
Precision: 64
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \frac{\mathsf{fma}\left(8 \cdot {x1}^{2}, x2, 12 \cdot {x1}^{4} - 4 \cdot {x1}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]
x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)
↓
\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \frac{\mathsf{fma}\left(8 \cdot {x1}^{2}, x2, 12 \cdot {x1}^{4} - 4 \cdot {x1}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)
double code(double x1, double x2) {
	return (x1 + (((((((((2.0 * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) * ((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) - 6.0))) * ((x1 * x1) + 1.0)) + (((3.0 * x1) * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((((3.0 * x1) * x1) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))));
}
↓
double code(double x1, double x2) {
	return fma((3.0 / fma(x1, x1, 1.0)), fma(3.0, (x1 * x1), -fma(x2, 2.0, x1)), ((x1 + ((fma(3.0, (x1 * x1), ((2.0 * x2) - x1)) * ((3.0 * x1) * x1)) / fma(x1, x1, 1.0))) + fma(fma((((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0) * 2.0), ((x1 * fma(3.0, (x1 * x1), ((2.0 * x2) - x1))) / fma(x1, x1, 1.0)), ((fma((8.0 * pow(x1, 2.0)), x2, ((12.0 * pow(x1, 4.0)) - (4.0 * pow(x1, 3.0)))) / fma(x1, x1, 1.0)) + ((x1 * x1) * -6.0))), fma(x1, x1, 1.0), fma(x1, (x1 * x1), x1))));
}

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied sub-neg0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} + \left(-6\right)\right)}\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

  5. Applied distribute-lft-in0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)}\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

  6. Simplified0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \color{blue}{\frac{\left({x1}^{2} \cdot 4\right) \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

  7. Taylor expanded around 0 0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \frac{\color{blue}{\left(8 \cdot \left({x1}^{2} \cdot x2\right) + 12 \cdot {x1}^{4}\right) - 4 \cdot {x1}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

  8. Simplified0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(8 \cdot {x1}^{2}, x2, 12 \cdot {x1}^{4} - 4 \cdot {x1}^{3}\right)}}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

  9. Final simplification0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{3}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, -\mathsf{fma}\left(x2, 2, x1\right)\right), \left(x1 + \frac{\mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot 2, \frac{x1 \cdot \mathsf{fma}\left(3, x1 \cdot x1, 2 \cdot x2 - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \frac{\mathsf{fma}\left(8 \cdot {x1}^{2}, x2, 12 \cdot {x1}^{4} - 4 \cdot {x1}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(x1, x1 \cdot x1, x1\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020106 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))