Average Error: 0.5 → 0.1
Time: 9.7s
Precision: 64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{\left|\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right|}{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}{t} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{\frac{\left|\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right|}{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}{t} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}
double code(double v, double t) {
	return ((1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt((2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v)))))) * (1.0 - (v * v))));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return ((((fabs(cbrt((1.0 - (5.0 * (v * v))))) / ((double) M_PI)) * (sqrt(cbrt((1.0 - (5.0 * (v * v))))) / sqrt((2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))))) / t) * (sqrt((1.0 - (5.0 * (v * v)))) / (1.0 - (v * v))));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt0.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  4. Applied times-frac0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

  7. Applied sqrt-prod0.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

  8. Applied times-frac0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\pi \cdot t} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

  9. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\frac{\left|\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right|}{\pi}}{t}} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right) \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied associate-*l/0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left|\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right|}{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}{t}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

  12. Final simplification0.1

    \[\leadsto \frac{\frac{\left|\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right|}{\pi} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}}{t} \cdot \frac{\sqrt{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020105 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))