FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r412005 = d1;
        double r412006 = d2;
        double r412007 = r412005 * r412006;
        double r412008 = d3;
        double r412009 = r412005 * r412008;
        double r412010 = r412007 - r412009;
        double r412011 = d4;
        double r412012 = r412011 * r412005;
        double r412013 = r412010 + r412012;
        double r412014 = r412005 * r412005;
        double r412015 = r412013 - r412014;
        return r412015;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r412016 = d1;
        double r412017 = d2;
        double r412018 = r412016 * r412017;
        double r412019 = d3;
        double r412020 = r412016 * r412019;
        double r412021 = r412018 - r412020;
        double r412022 = d4;
        double r412023 = r412022 * r412016;
        double r412024 = r412021 + r412023;
        double r412025 = r412016 * r412016;
        double r412026 = r412024 - r412025;
        return r412026;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020100 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))