Average Error: 19.8 → 0.1
Time: 4.0s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1222349140.88009334 \lor \neg \left(z \le 465380250.592353761\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} + x\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -1222349140.88009334 \lor \neg \left(z \le 465380250.592353761\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} + x\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z) {
	return (x + ((y * ((((z * 0.0692910599291889) + 0.4917317610505968) * z) + 0.279195317918525)) / (((z + 6.012459259764103) * z) + 3.350343815022304)));
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	double VAR;
	if (((z <= -1222349140.8800933) || !(z <= 465380250.59235376))) {
		VAR = fma((0.07512208616047561 / z), y, fma(y, 0.0692910599291889, x));
	} else {
		VAR = (((y * fma(fma(z, 0.0692910599291889, 0.4917317610505968), z, 0.279195317918525)) / fma((z + 6.012459259764103), z, 3.350343815022304)) + x);
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original19.8
Target0.1
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -1222349140.8800933 or 465380250.59235376 < z

    1. Initial program 40.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified33.9

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)}\]

    if -1222349140.8800933 < z < 465380250.59235376

    1. Initial program 0.1

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt0.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    5. Applied *-un-lft-identity0.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot y}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    6. Applied times-frac0.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied fma-udef0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right) + x}\]

    9. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}} + x\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1222349140.88009334 \lor \neg \left(z \le 465380250.592353761\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047561}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.0692910599291888946, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)} + x\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020092 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))