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\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le 1.98617558296500103 \cdot 10^{163}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a, i \cdot b, -\mathsf{fma}\left(z, b \cdot c, a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;a \le 1.98617558296500103 \cdot 10^{163}:\\
\;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a, i \cdot b, -\mathsf{fma}\left(z, b \cdot c, a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if ((a <= 1.986175582965001e+163)) {
		VAR = ((cbrt(fma(((c * t) - (i * y)), j, ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))))) * cbrt(fma(((c * t) - (i * y)), j, (((cbrt(x) * cbrt(x)) * (cbrt(x) * ((y * z) - (t * a)))) - (b * ((c * z) - (i * a))))))) * cbrt(fma(((c * t) - (i * y)), j, ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))))));
	} else {
		VAR = fma(a, (i * b), -fma(z, (b * c), (a * (x * t))));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if a < 1.986175582965001e+163

    1. Initial program 11.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified11.3

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt12.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt12.2

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]

    7. Applied associate-*l*12.2

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]

    if 1.986175582965001e+163 < a

    1. Initial program 24.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified24.5

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 18.7

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)}\]

    4. Simplified18.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, i \cdot b, -\mathsf{fma}\left(z, b \cdot c, a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification12.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le 1.98617558296500103 \cdot 10^{163}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(a, i \cdot b, -\mathsf{fma}\left(z, b \cdot c, a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020091 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))