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Precision: 64
\[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]
↓
\[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{{2}^{3} + {\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}^{3}} \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) - 2 \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)\right)\right)\]
\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}
↓
\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{{2}^{3} + {\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}^{3}} \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) - 2 \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)\right)\right)
double code(double t) {
	return ((1.0 + (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))) / (2.0 + (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))));
}
↓
double code(double t) {
	return (((1.0 + (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))) / (pow(2.0, 3.0) + pow((((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t))), 3.0))) * ((2.0 * 2.0) + (((((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t))) * (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))) - (2.0 * (((2.0 * t) / (1.0 + t)) * ((2.0 * t) / (1.0 + t)))))));
}

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Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip3-+0.0

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{\color{blue}{\frac{{2}^{3} + {\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}^{3}}{2 \cdot 2 + \left(\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) - 2 \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)\right)}}}\]

  4. Applied associate-/r/0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{{2}^{3} + {\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}^{3}} \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) - 2 \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{{2}^{3} + {\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}^{3}} \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right) - 2 \cdot \left(\frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020091 
(FPCore (t)
  :name "Kahan p13 Example 1"
  :precision binary64
  (/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))))