Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.5 → 8.3

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) = -\infty \lor \neg \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \le 7.3160298976993765 \cdot 10^{295}\right):\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + a \cdot \left(j \cdot c\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if ((((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)))) <= -inf.0) || !((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)))) <= 7.3160298976993765e+295))) {
		VAR = (((t * (i * b)) + (a * (j * c))) - (i * (j * y)));
	} else {
		VAR = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (((cbrt(b) * cbrt(b)) * (cbrt(b) * ((c * z) - (t * i)))) - (j * ((c * a) - (y * i)))));
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.5
Target	20.7
Herbie	8.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) < -inf.0 or 7.3160298976993765e+295 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))

   1. Initial program 58.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 36.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + a \cdot \left(j \cdot c\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)}\]

   if -inf.0 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) < 7.3160298976993765e+295

   1. Initial program 0.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-+l- 0.8

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied add-cube-cbrt 1.2

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\]

   6. Applied associate-*l* 1.2

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)} - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 8.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) = -\infty \lor \neg \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) \le 7.3160298976993765 \cdot 10^{295}\right):\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + a \cdot \left(j \cdot c\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020091 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))