Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.5s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r299229 = d1;
        double r299230 = d2;
        double r299231 = r299229 * r299230;
        double r299232 = d3;
        double r299233 = 5.0;
        double r299234 = r299232 + r299233;
        double r299235 = r299234 * r299229;
        double r299236 = r299231 + r299235;
        double r299237 = 32.0;
        double r299238 = r299229 * r299237;
        double r299239 = r299236 + r299238;
        return r299239;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r299240 = 37.0;
        double r299241 = d1;
        double r299242 = d3;
        double r299243 = d2;
        double r299244 = r299241 * r299243;
        double r299245 = fma(r299241, r299242, r299244);
        double r299246 = fma(r299240, r299241, r299245);
        return r299246;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020089 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))