\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r182835 = d1;
        double r182836 = d2;
        double r182837 = r182835 * r182836;
        double r182838 = d3;
        double r182839 = r182835 * r182838;
        double r182840 = r182837 - r182839;
        double r182841 = d4;
        double r182842 = r182841 * r182835;
        double r182843 = r182840 + r182842;
        double r182844 = r182835 * r182835;
        double r182845 = r182843 - r182844;
        return r182845;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r182846 = d2;
        double r182847 = d3;
        double r182848 = r182846 - r182847;
        double r182849 = d1;
        double r182850 = d4;
        double r182851 = r182850 - r182849;
        double r182852 = r182849 * r182851;
        double r182853 = fma(r182848, r182849, r182852);
        return r182853;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020089 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce