Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 2.3s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32
↓
\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r280744 = d1;
        double r280745 = d2;
        double r280746 = r280744 * r280745;
        double r280747 = d3;
        double r280748 = 5.0;
        double r280749 = r280747 + r280748;
        double r280750 = r280749 * r280744;
        double r280751 = r280746 + r280750;
        double r280752 = 32.0;
        double r280753 = r280744 * r280752;
        double r280754 = r280751 + r280753;
        return r280754;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r280755 = 37.0;
        double r280756 = d1;
        double r280757 = d3;
        double r280758 = d2;
        double r280759 = r280756 * r280758;
        double r280760 = fma(r280756, r280757, r280759);
        double r280761 = fma(r280755, r280756, r280760);
        return r280761;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32\]

  2. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(37, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020083 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5) d1)) (* d1 32)))