\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r273099 = d1;
        double r273100 = d2;
        double r273101 = r273099 * r273100;
        double r273102 = d3;
        double r273103 = r273099 * r273102;
        double r273104 = r273101 - r273103;
        double r273105 = d4;
        double r273106 = r273105 * r273099;
        double r273107 = r273104 + r273106;
        double r273108 = r273099 * r273099;
        double r273109 = r273107 - r273108;
        return r273109;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r273110 = d2;
        double r273111 = d3;
        double r273112 = r273110 - r273111;
        double r273113 = d1;
        double r273114 = d4;
        double r273115 = r273114 - r273113;
        double r273116 = r273113 * r273115;
        double r273117 = fma(r273112, r273113, r273116);
        return r273117;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020083 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce