Average Error: 20.1 → 0.1
Time: 4.6s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1.81464760703818796 \cdot 10^{131} \lor \neg \left(z \le 26791.9880400715883\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, 0.0692910599291888946 \cdot y\right) + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, y, x\right)\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -1.81464760703818796 \cdot 10^{131} \lor \neg \left(z \le 26791.9880400715883\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, 0.0692910599291888946 \cdot y\right) + x\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;1 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, y, x\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r456099 = x;
        double r456100 = y;
        double r456101 = z;
        double r456102 = 0.0692910599291889;
        double r456103 = r456101 * r456102;
        double r456104 = 0.4917317610505968;
        double r456105 = r456103 + r456104;
        double r456106 = r456105 * r456101;
        double r456107 = 0.279195317918525;
        double r456108 = r456106 + r456107;
        double r456109 = r456100 * r456108;
        double r456110 = 6.012459259764103;
        double r456111 = r456101 + r456110;
        double r456112 = r456111 * r456101;
        double r456113 = 3.350343815022304;
        double r456114 = r456112 + r456113;
        double r456115 = r456109 / r456114;
        double r456116 = r456099 + r456115;
        return r456116;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r456117 = z;
        double r456118 = -1.814647607038188e+131;
        bool r456119 = r456117 <= r456118;
        double r456120 = 26791.98804007159;
        bool r456121 = r456117 <= r456120;
        double r456122 = !r456121;
        bool r456123 = r456119 || r456122;
        double r456124 = 0.07512208616047561;
        double r456125 = y;
        double r456126 = r456125 / r456117;
        double r456127 = 0.0692910599291889;
        double r456128 = r456127 * r456125;
        double r456129 = fma(r456124, r456126, r456128);
        double r456130 = x;
        double r456131 = r456129 + r456130;
        double r456132 = 1.0;
        double r456133 = 0.4917317610505968;
        double r456134 = fma(r456117, r456127, r456133);
        double r456135 = 0.279195317918525;
        double r456136 = fma(r456134, r456117, r456135);
        double r456137 = 6.012459259764103;
        double r456138 = r456117 + r456137;
        double r456139 = 3.350343815022304;
        double r456140 = fma(r456138, r456117, r456139);
        double r456141 = r456136 / r456140;
        double r456142 = fma(r456141, r456125, r456130);
        double r456143 = r456132 * r456142;
        double r456144 = r456123 ? r456131 : r456143;
        return r456144;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original20.1
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737680000:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047561}{z} + 0.0692910599291888946\right) \cdot y - \left(\frac{0.404622038699921249 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -1.814647607038188e+131 or 26791.98804007159 < z

    1. Initial program 47.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified42.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num42.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 0.1

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047561 \cdot \frac{y}{z} + 0.0692910599291888946 \cdot y\right)}\]

    6. Simplified0.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, 0.0692910599291888946 \cdot y\right) + x}\]

    if -1.814647607038188e+131 < z < 26791.98804007159

    1. Initial program 2.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.0692910599291888946 + 0.49173176105059679\right) \cdot z + 0.279195317918524977\right)}{\left(z + 6.0124592597641033\right) \cdot z + 3.35034381502230394}\]

    2. Simplified0.5

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num0.6

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right), x\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied fma-udef0.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}} \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right) + x}\]

    7. Simplified0.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}} + x\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied *-un-lft-identity0.6

      \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}} + \color{blue}{1 \cdot x}\]

    10. Applied *-un-lft-identity0.6

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}}} + 1 \cdot x\]

    11. Applied distribute-lft-out0.6

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\frac{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}{y}} + x\right)}\]

    12. Simplified0.1

      \[\leadsto 1 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, y, x\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1.81464760703818796 \cdot 10^{131} \lor \neg \left(z \le 26791.9880400715883\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.07512208616047561, \frac{y}{z}, 0.0692910599291888946 \cdot y\right) + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.0692910599291888946, 0.49173176105059679\right), z, 0.279195317918524977\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.0124592597641033, z, 3.35034381502230394\right)}, y, x\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020081 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))