Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.63464471092976049 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 4.62098050209479368 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - 0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if ((b <= -3.6346447109297605e-214)) {
		VAR = fma(((c * a) - (y * i)), j, (((cbrt((x * ((y * z) - (t * a)))) * (cbrt(x) * cbrt(((y * z) - (t * a))))) * (cbrt(x) * cbrt(((y * z) - (t * a))))) - (b * ((c * z) - (t * i)))));
	} else {
		double VAR_1;
		if ((b <= 4.6209805020947937e-172)) {
			VAR_1 = fma(((c * a) - (y * i)), j, (((cbrt((x * ((y * z) - (t * a)))) * (cbrt(x) * cbrt(((y * z) - (t * a))))) * cbrt((x * ((y * z) - (t * a))))) - 0.0));
		} else {
			VAR_1 = fma(((c * a) - (y * i)), j, ((x * ((y * z) - (t * a))) - (sqrt(b) * (sqrt(b) * ((c * z) - (t * i))))));
		}
		VAR = VAR_1;
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.5
Target	20.4
Herbie	12.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -3.6346447109297605e-214

   1. Initial program 10.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 10.6

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 10.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied cbrt-prod 10.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied cbrt-prod 10.9

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\]

   if -3.6346447109297605e-214 < b < 4.6209805020947937e-172

   1. Initial program 19.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 19.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 19.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied cbrt-prod 19.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\]

   7. Taylor expanded around 0 18.8

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - \color{blue}{0}\right)\]

   if 4.6209805020947937e-172 < b

   1. Initial program 10.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 10.3

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-sqr-sqrt 10.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\]

   5. Applied associate-*l* 10.4

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)}\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 12.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -3.63464471092976049 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le 4.62098050209479368 \cdot 10^{-172}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} - 0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot a - y \cdot i, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \sqrt{b} \cdot \left(\sqrt{b} \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020079 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))