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Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.4281922580264389 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le -6.35573975792202246 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\left(0 - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le -6.3029164079309869 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 2.06583590764943354 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\left(0 - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \le -1.4281922580264389 \cdot 10^{-121}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\

\mathbf{elif}\;x \le -6.35573975792202246 \cdot 10^{-171}:\\
\;\;\;\;\left(0 - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\

\mathbf{elif}\;x \le -6.3029164079309869 \cdot 10^{-215}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\

\mathbf{elif}\;x \le 2.06583590764943354 \cdot 10^{-227}:\\
\;\;\;\;\left(0 - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\

\end{array}
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return (((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double VAR;
	if ((x <= -1.4281922580264389e-121)) {
		VAR = (((x * ((y * z) - (t * a))) - ((((b * c) * (cbrt(z) * cbrt(z))) * cbrt(z)) + pow((-1.0 * (t * (i * b))), 1.0))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
	} else {
		double VAR_1;
		if ((x <= -6.355739757922022e-171)) {
			VAR_1 = ((0.0 - ((b * (c * z)) + (b * -(t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
		} else {
			double VAR_2;
			if ((x <= -6.302916407930987e-215)) {
				VAR_2 = (((x * ((y * z) - (t * a))) - ((((b * c) * (cbrt(z) * cbrt(z))) * cbrt(z)) + pow((-1.0 * (t * (i * b))), 1.0))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
			} else {
				double VAR_3;
				if ((x <= 2.0658359076494335e-227)) {
					VAR_3 = ((0.0 - (((b * c) * z) + pow((-1.0 * (t * (i * b))), 1.0))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
				} else {
					VAR_3 = (((x * ((y * z) - (t * a))) - ((((b * c) * (cbrt(z) * cbrt(z))) * cbrt(z)) + pow((-1.0 * (t * (i * b))), 1.0))) + (j * ((c * a) - (y * i))));
				}
				VAR_2 = VAR_3;
			}
			VAR_1 = VAR_2;
		}
		VAR = VAR_1;
	}
	return VAR;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.5
Target20.4
Herbie13.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.46969429677770502 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -1.4281922580264389e-121 or -6.355739757922022e-171 < x < -6.302916407930987e-215 or 2.0658359076494335e-227 < x

    1. Initial program 11.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg11.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in11.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied pow111.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \color{blue}{{\left(-t \cdot i\right)}^{1}}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    7. Applied pow111.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(-t \cdot i\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    8. Applied pow-prod-down11.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{{\left(b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}^{1}}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    9. Simplified11.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + {\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    10. Using strategy rm

    11. Applied associate-*r*11.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    12. Using strategy rm

    13. Applied add-cube-cbrt11.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right) \cdot \sqrt[3]{z}\right)} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    14. Applied associate-*r*11.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z}} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if -1.4281922580264389e-121 < x < -6.355739757922022e-171

    1. Initial program 17.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg17.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in17.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    5. Taylor expanded around 0 24.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if -6.302916407930987e-215 < x < 2.0658359076494335e-227

    1. Initial program 17.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg17.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in17.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied pow117.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \color{blue}{{\left(-t \cdot i\right)}^{1}}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    7. Applied pow117.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{{b}^{1}} \cdot {\left(-t \cdot i\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    8. Applied pow-prod-down17.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{{\left(b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)}^{1}}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    9. Simplified17.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + {\color{blue}{\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    10. Using strategy rm

    11. Applied associate-*r*17.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(b \cdot c\right) \cdot z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    12. Taylor expanded around 0 16.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification13.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.4281922580264389 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le -6.35573975792202246 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\left(0 - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le -6.3029164079309869 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 2.06583590764943354 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\left(0 - \left(\left(b \cdot c\right) \cdot z + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(\left(b \cdot c\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z} \cdot \sqrt[3]{z}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z} + {\left(-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)}^{1}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020079 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))